Dimensione di nucleo e immagine, help...

[Maturando]

Ragazzi non riesco a capire come viene determinata la dimensione del nucleo e immagine di uno spazio vettoriale. Vi allego un esercizio.





Ok per come si trovano nucleo e immagine, ma per le dimensioni vado in confusione...cioè io sapevo che se ho n vettori generatori di uno spazio vettoriale allora la dimensione di quello spazio è n. Per il nucleo mi trovo perché in pratica è generato da un vettore, quindi ha dimensione 1 e ok, ma per l'immagine io trovo che ho 3 vettori generatori mentre la dimensione è 2...c'è qualcuno che può chiarirmi un po' le idee?

Ciao e grazie.

[legendre]

Se l'immagine e' costituita dai 3 vettori in $R^2$ e' normale che la sua dimensione massima e' 2.Due dei tre vettori sonio linearmente indipendenti e quindi costituiscono non solo una base ma anche un insieme di generatori in $R^2$ e quindi dimensione 2

[Maturando]

Giusto , se siamo in $\R^2$ i vettori generatori(che costituiscono dunque una base) sono due...ciao e grazie.