Dimensione del sottospazio vettoriale U = V+W

[MarkNin]

Salve a tutti, sono un nuovo utente e quindi mi scuso anticipatamente se dovessi commettere qualche sregolatezze!
Detto questo vorrei sapere se il procedimento che ho usato per risolvere il seguente esercizio e giusto!
ho due sottospazi di vettori di $ R^4 $ :
V = {(x,y,z,t) : x + y=z+t, y + z=0} W={((1,0,0,1),(0,1,1,0))}

Il procedimento che ho usato è il seguente:
Ho posto le equazioni di V a sistema...
{ x+y-z-t=0
{ y+z=0
per ottenere la matrice:
$ V= ( ( 1 , 1 , -1 , -1 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ) ) $
Per W invece:
$ W=( ( 1 , 0, 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ) ) $
Quindi ho messo tutti in un unica matrice 4x4:
$ V+W= ( ( 1 , 1, -1, -1 ),( 0 ,1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ,1 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ) ) $
la seconda e la quarta colonna sono uguali quindi il rango sicuramente non sarà 4!
quindi prendo un minore estratto per vedere se il rango potrebbe essere 3:
$ M=( ( 1 ,-1, -1 ),( 1, 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
ha determinante pari a 2, quindi il rango è 3, di conseguenza la dimensione di U=V+W è 3!
Adesso vorrei sapere se tutti i passaggi sono corretti...
Vi ringrazio anticipatamente per una vostra risposta
a presto.....

[Raptorista1]

"MarkNin":Salve a tutti, sono un nuovo utente e quindi mi scuso anticipatamente se dovessi commettere qualche sregolatezze!

C'è un modo molto semplice per essere sicuri di non commetterne, si chiama regolamento

"MarkNin":
Adesso vorrei sapere se tutti i passaggi sono corretti...

Mi sembra tutto giusto: mettendo insieme le componenti dei quattro vettori e calcolando il rango puoi vedere quanti vettori sono linearmente indipendenti in quell'insieme, e quindi concludere come hai fatto.

[MarkNin]

Ti ringrazio