Dimensione del nucleo
mi aiutate a risolvere questo esercizio? non riesco venirne a capo...
assegnata l'applicazione $ f:R^3->R^(2,2) $ definita ponendo $ AA (x,y,z)in R^3f(x,y,z)[ ( 2x , y-z ),( 2x-y , 2x-z ) ] $
assegnata l'applicazione $ f:R^3->R^(2,2) $ definita ponendo $ AA (x,y,z)in R^3f(x,y,z)[ ( 2x , y-z ),( 2x-y , 2x-z ) ] $
Risposte
Abbiamo $f:RR^3 -> RR^{2,2}$ che ad ogni $(x,y,z) in RR^3$ associa la matrice $[(2x,y-z),(2x-y,2x-z)]$.
Dobbiamo trovare il nucleo, cioè gli $(x,y,z)$ tali che $f(x,y,z)=[(0,0),(0,0)]$
Quindi bisogna risolvere $[(2x,y-z),(2x-y,2x-z)] = [(0,0),(0,0)]$, ovvero risolvere il sistema ${(2x=0),(y-z=0),(2x-y=0),(2x-z=0):}$
Dobbiamo trovare il nucleo, cioè gli $(x,y,z)$ tali che $f(x,y,z)=[(0,0),(0,0)]$
Quindi bisogna risolvere $[(2x,y-z),(2x-y,2x-z)] = [(0,0),(0,0)]$, ovvero risolvere il sistema ${(2x=0),(y-z=0),(2x-y=0),(2x-z=0):}$
AH, NO, MI SOO SBAGLIATO, BISOGNA TROVARE LA DIMENSIONE... PER CUI SI DOVREBBEREO METTERE A MATRICE QUEI VALORI, GIUSTO???
No. Risolvi il sistema (è molto,molto semplice).
LA DIMENSIONE... COSì NON TROVO IL NULCEO?
Sì, trovi il nucleo. E, una volta trovato il nucleo, trovare la dimensione è immediato.
E COME?
Te lo ripeto (per la terza volta): risolvi il sistema.
In questo modo trovi il nucleo di $f$.
Dato che sai sicuramente che cos'è la dimensione di uno spazio vettoriale (altrimenti non avresti postato questo esercizio), troverai subito la dimensione del nucleo.
In questo modo trovi il nucleo di $f$.
Dato che sai sicuramente che cos'è la dimensione di uno spazio vettoriale (altrimenti non avresti postato questo esercizio), troverai subito la dimensione del nucleo.
perdonami allora dim=1, giusto perchè dipende solo da z? scusa non ho mai capito questo tipo di esercizi :/
Hai risolto il sistema? Qual è la soluzione?
(0,z,0)
No.
Abbiamo il seguente sistema: ${(2x=0),(y-z=0),(2x-y=0),(2x-z=0):}$
Dalla prima equazione si ha subito $x=0$.
Sostituendo nella terza abbiamo $-y=0$, cioè $y=0$.
Sostituendo nella seconda si ha $-z=0$, da cui $z=0$.
La quarta diventa pertanto $0=0$, quindi siamo a posto.
La soluzione del sistema è pertanto $(x,y,z)=(0,0,0)$.
Questo vuol dire che il nucleo è formato solamente dal vettor nullo.
Quindi la sua dimensione è $0$.
Abbiamo il seguente sistema: ${(2x=0),(y-z=0),(2x-y=0),(2x-z=0):}$
Dalla prima equazione si ha subito $x=0$.
Sostituendo nella terza abbiamo $-y=0$, cioè $y=0$.
Sostituendo nella seconda si ha $-z=0$, da cui $z=0$.
La quarta diventa pertanto $0=0$, quindi siamo a posto.
La soluzione del sistema è pertanto $(x,y,z)=(0,0,0)$.
Questo vuol dire che il nucleo è formato solamente dal vettor nullo.
Quindi la sua dimensione è $0$.
ahhhh ok, grazie milleeeee
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