Dimensione dei sottospazi i
Ciao a tutti, intanto complimenti per l'organizzazione del sito, sono nuova di qui ma mi è subito stato molto utile 
Approfitto della gentilezza per provare a fugare un dubbio di teoria sulla dimensione di un sottospazio vettoriale.
Mi rendo conto che è una sciocchezza, ma mi sono trovata davanti un esercizio in cui mi si chiedeva la $dimW$ con
$W$= ${ ( (x), (y) ) \in R^2 : 2x-3y =0 }$
il risultato è evidentemente 1. Adesso arriva la mia domanda banale, perchè il libro mi calcola la dimensione facendo la differenza tra lo spazio vettoriale, in questo caso $R^2$, e il numero di vettori da cui W è descritto, in questo caso 1?
Io so che la dimensione d uno spazio vettoriale può essere intesa come il numero di vettori necessari per descriverlo, quindi il numero di vettori che compongono la base. Ma stupidamente non riesco a capire l'esercizio.
Vi ringrazio anticipatamente
Irene
Approfitto della gentilezza per provare a fugare un dubbio di teoria sulla dimensione di un sottospazio vettoriale.
Mi rendo conto che è una sciocchezza, ma mi sono trovata davanti un esercizio in cui mi si chiedeva la $dimW$ con
$W$= ${ ( (x), (y) ) \in R^2 : 2x-3y =0 }$
il risultato è evidentemente 1. Adesso arriva la mia domanda banale, perchè il libro mi calcola la dimensione facendo la differenza tra lo spazio vettoriale, in questo caso $R^2$, e il numero di vettori da cui W è descritto, in questo caso 1?
Io so che la dimensione d uno spazio vettoriale può essere intesa come il numero di vettori necessari per descriverlo, quindi il numero di vettori che compongono la base. Ma stupidamente non riesco a capire l'esercizio.
Vi ringrazio anticipatamente
Irene
Risposte
Benvenuta nel Forum 
Se vuoi dirci qualcosa di te lo puoi fare nella stanza Presentazioni.
Hai 2 variabili $x,y $ ma non sono entrambe libere perché legate da 1 relazione : $2x-3y=0 $ quindi la dimensione del sottospazio $W $ è 2-1 =1 .
Quindi il generico vettore $w in W $ è rappresentabile come $ w = ( x, 2x/3)$
Pertanto una base del sottospazio $W$ è data da $ ( 1, 2/3) $ oppure se non ti piacciono le frazioni da $( 3,2)$.
Geometricamente il sottospazio è rappresentato nel piano cartesiano dalla retta di equazione $ y=2x/3 $.
Se vuoi dirci qualcosa di te lo puoi fare nella stanza Presentazioni.
Hai 2 variabili $x,y $ ma non sono entrambe libere perché legate da 1 relazione : $2x-3y=0 $ quindi la dimensione del sottospazio $W $ è 2-1 =1 .
Quindi il generico vettore $w in W $ è rappresentabile come $ w = ( x, 2x/3)$
Pertanto una base del sottospazio $W$ è data da $ ( 1, 2/3) $ oppure se non ti piacciono le frazioni
da $( 3,2)$.Geometricamente il sottospazio è rappresentato nel piano cartesiano dalla retta di equazione $ y=2x/3 $.
grazie mille!
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