Dimensione autospazio di un endomorfismo

[marcodedomenico]

Salve ragazzi questo è il primo post che apro; avrei una domanda da chiedervi riguardante la dimensione di un autospazio. Studiano le applicazioni lineari ed in particolar modo gli endomorfismi ho visto che esiste un teorema che afferma che la dimensione di un autospazio non può essere ne minore di 1 ne maggiore della dimensione dell'auotovalore. Fino a qua tutto ok, tuttavia facendo un esercizio ho visto che questo non è vero, non so più che pensare. Lesercizio è il seguente: calcolare gli autovalori una base per gli autospazi e quando possibile la matrice diagonalizzante della seguente matrice:

$((3,1/4),(-1,1))$

[Paolo902]

Ehi, benevenuto\a fra noi!

Per prima cosa, una osservazione: si dice molteplicità dell'autovalore e il teorema di cui è vero.

La matrice che riporti ha autovalori un po' bruttini, ma tutto funziona: a meno di errori di conto gli autovalori sono [tex]\frac{1}{2} \left(4\pm \sqrt{3}\right)[/tex] e i relativi autospazi sono [tex]\mathcal{L}\left ( \left( 1+\frac{1}{2} \left(-4-\sqrt{3}\right),1\right \right)) ,\mathcal{L}\left( \left(1+\frac{1}{2} \left(-4+\sqrt{3}\right),1\right)\right)[/tex].

Come vedi entrambi gli autovalori hanno molteplicità 1, e i loro autospazi hanno appunto dimensione 1.

Spero sia più chiaro.

Buona permanenza.

[marcodedomenico]

Ti ringrazio molto, stavo uscendo pazzo , ho fatto un errore di svista