$Dim (V+U) $-Dubbio Procedurale !
Ecco il testo dell’esercizio .Commenti e osservazioni sono benvenute .
In $RR^4 $ si considerino i sottospazi
$V =< (0,1,1,2) ,(-1,0,1,1)> $ e
$U=((x,y,z,t) in RR^4 : x+y+3z-t=0 )$.
Determinare $Dim (V +U ) $.
******************************
Chiaramente $Dim V =2 $ e una sua base sono i generatori indicati.
Si vede poi facilmente che $Dim U=3 $ e che una sua base è data ad es. da $((1,-1,00),( 0,-3,1,0),(0,1,0,1)) $.
$Dim (V+U) $ : certamente non è 5 (siamo in $RR^4$ ) ; può essere 4 nel qual caso $V+U=RR^4 $ ; oppure 3.
Minore di 3 non può essere perché $Dim U = 3 $.
Per determinare la dimensione di $(V+U ) $ accosto i 5 vettori generatori e calcolo il rango della matrice risultante .
a) Se accosto i vari vettori disposti orizzontalmente ottengo la matrice ( 5x4 ) :
$((0,1,1,2),(-1,0,1,1),(1,-1,0,0),(0,-3,1,0),(0,1,0,1)) $
Il rango è 4 .
b) Ritengo di poterli accostare anche disposti verticalmente ottenendo la matrice ( 4x5) :
$((0,-1,1,0,0),(1,0,-1,-3,1),(1,1,0,1,0),(2,1,0,0,1))$. Che ovviamnet ha sempre rango 4.
[size=150]Ritengo che anche questo secondo metodo sia lecito , ma c’è chi obbietta che non lo è , forse perché vede nella matrice 5 colonne , e siamo in $RR^4 $ .
Il problema però è semplicemente quello di determinare il rango di una matrice .
Che ne pensate ?[/size]
In $RR^4 $ si considerino i sottospazi
$V =< (0,1,1,2) ,(-1,0,1,1)> $ e
$U=((x,y,z,t) in RR^4 : x+y+3z-t=0 )$.
Determinare $Dim (V +U ) $.
******************************
Chiaramente $Dim V =2 $ e una sua base sono i generatori indicati.
Si vede poi facilmente che $Dim U=3 $ e che una sua base è data ad es. da $((1,-1,00),( 0,-3,1,0),(0,1,0,1)) $.
$Dim (V+U) $ : certamente non è 5 (siamo in $RR^4$ ) ; può essere 4 nel qual caso $V+U=RR^4 $ ; oppure 3.
Minore di 3 non può essere perché $Dim U = 3 $.
Per determinare la dimensione di $(V+U ) $ accosto i 5 vettori generatori e calcolo il rango della matrice risultante .
a) Se accosto i vari vettori disposti orizzontalmente ottengo la matrice ( 5x4 ) :
$((0,1,1,2),(-1,0,1,1),(1,-1,0,0),(0,-3,1,0),(0,1,0,1)) $
Il rango è 4 .
b) Ritengo di poterli accostare anche disposti verticalmente ottenendo la matrice ( 4x5) :
$((0,-1,1,0,0),(1,0,-1,-3,1),(1,1,0,1,0),(2,1,0,0,1))$. Che ovviamnet ha sempre rango 4.
[size=150]Ritengo che anche questo secondo metodo sia lecito , ma c’è chi obbietta che non lo è , forse perché vede nella matrice 5 colonne , e siamo in $RR^4 $ .
Il problema però è semplicemente quello di determinare il rango di una matrice .
Che ne pensate ?[/size]
Risposte
secondo me va benissimo anche il secondo metodo, come dici te si tratta di trovare il rango di una matrice e questo coincide col rango della trasposta.
O che il rango per righe è uguale al rango per colonne, che è la stessa cosa.
Sono curioso, ma il problema sostanzialmente dov'è?
Sono curioso, ma il problema sostanzialmente dov'è?
Il problema è questo : chi ha risolto l'esercizio col metodo b ) si è visto assegnati $ 0 $ punti e la nota : ma siamo in $RR ^4 $ !!
"Camillo":Ridicolo, assolutamente ridicolo. Se io fossi lo studente interessato protesterei fino ad esaurimento della voce.
Il problema è questo : chi ha risolto l'esercizio col metodo b ) si è visto assegnati $ 0 $ punti e la nota : ma siamo in $RR ^4 $ !!
"Martino":Ridicolo, assolutamente ridicolo. Se io fossi lo studente interessato protesterei fino ad esaurimento della voce.[/quote]
[quote="Camillo"]Il problema è questo : chi ha risolto l'esercizio col metodo b ) si è visto assegnati $ 0 $ punti e la nota : ma siamo in $RR ^4 $ !!
concordo.
"Camillo":
ma c’è chi obbietta che non lo è , forse perché vede nella matrice 5 colonne , e siamo in $RR^4 $.
E tu digli: "e allora? Ci sono anche cinque righe nell'altra matrice"
D'altronde il rango non cambia tra righe e colonne, come qualcuno ha gia' fatto notare.Comunque, se il tuo procedimento e' matematicamente valido, non devi fare altro che dimostrarlo e portarlo al prof. che l'ha corretto e mostrargli che si sbaglia.
Non avevo mai avuto dubbi sul fatto che i procedimenti a) , b) fossero del tutto equivalenti per lo scopo di determinare la dimensione dello spazio $V+U $ e quindi il rango di una matrice , finchè lo studente che aiuto, allo scritto di Geometria e Algebra Lineare, ha seguito il metodo b) come io stesso gli ho insegnato a fare .
Col risultato che vi ho detto.
Ora non intendo certo intervenire io in prima persona col prof. , mi sembra fuori luogo e inopportuno.
Al più se se la sentirà lui stesso di parlare ancora col prof(per la seconda volta.... ) altrimenti lascerei perdere , certo dei punti sono andati persi ed essendo la prima prova in itinere è un peccato.
Grazie per il vostro supporto.
Col risultato che vi ho detto.
Ora non intendo certo intervenire io in prima persona col prof. , mi sembra fuori luogo e inopportuno.
Al più se se la sentirà lui stesso di parlare ancora col prof(per la seconda volta.... ) altrimenti lascerei perdere , certo dei punti sono andati persi ed essendo la prima prova in itinere è un peccato.
Grazie per il vostro supporto.
Capisco... Pero' a mio avviso un comportamento maturo sarebbe quello di discuterne.
E' abbastanza normale che dei ragazzi si facciano aiutare da altre persone oltre la scuola, pero' le due attivita' non dovrebbero mai entrare in conflitto, anzi dovrebbero portarsi un reciproco vantaggio. Se tu insegni qualcosa in piu' o metodi diversi da quelli spiegati dal prof, il ragazzo non deve esserne svantaggiato.
Per come la vedo io, contattare il prof non sarebbe una brutta idea, almeno per capire dov'e' il problema. E' ingiusto che uno studente venga svantaggiato solo perche' ha cercato di migliorare o perche' ha seguito altre strade.
E' abbastanza normale che dei ragazzi si facciano aiutare da altre persone oltre la scuola, pero' le due attivita' non dovrebbero mai entrare in conflitto, anzi dovrebbero portarsi un reciproco vantaggio. Se tu insegni qualcosa in piu' o metodi diversi da quelli spiegati dal prof, il ragazzo non deve esserne svantaggiato.
Per come la vedo io, contattare il prof non sarebbe una brutta idea, almeno per capire dov'e' il problema. E' ingiusto che uno studente venga svantaggiato solo perche' ha cercato di migliorare o perche' ha seguito altre strade.
Per come la vedo io, se è una questione di punteggio e/o di voto, io me ne fregherei ampiamente.
Il voto è un numero e non quantifica più di tanto in maniera oggettiva né il talento, né l'impegno, né la fortuna.
A me basterebbe la consapevolezza di non avere sparato min***ate.
Il voto è un numero e non quantifica più di tanto in maniera oggettiva né il talento, né l'impegno, né la fortuna.
A me basterebbe la consapevolezza di non avere sparato min***ate.
"WiZaRd":
Per come la vedo io, se è una questione di punteggio e/o di voto, io me ne fregherei ampiamente.
Il voto è un numero e non quantifica più di tanto in maniera oggettiva né il talento, né l'impegno, né la fortuna.
A me basterebbe la consapevolezza di non avere sparato min***ate.
Secondo me e' una questione di principio. Non e' per il voto, ma non puoi prendere un punteggio basso se non te lo meriti, altrimenti si vanifica lo scopo di un voto.
Insomma, non ha senso dare un punteggio se e' totalmente arbitrario... Uno studente puo' anche accontentarsi, ma deve essere una SUA scelta, non una scelta del professore, altrimenti non c'e' meritocrazia e tantovale mettere tutti sullo stesso piano. Come si fa a distinguere "formalmente" l'impegno di uno studente se non tramite il voto?
EDIT scusate sto spingendo la cosa un po' off-topic
Spero di non risultare offensivo (parlo da ricercatore e da collega del tizio che ha messo $0$ valutando questo esercizio e apportando la psiegazione scritta sopra): Ma chi è sto imbecille? E perché lo studente che si è visto segare in questo modo non lo ha ancora denunciato? 
"ciampax":
Spero di non risultare offensivo (parlo da ricercatore e da collega del tizio che ha messo $0$ valutando questo esercizio e apportando la psiegazione scritta sopra): Ma chi è sto imbecille? E perché lo studente che si è visto segare in questo modo non lo ha ancora denunciato?
Si dice il peccato ma non il peccatore...
Denuncia : beh non esageriamo
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