Dim e base di un sottospazio

[Oscar19]

ciao a tutti
rieccomi....

Testo
determinare una base e la dimensione del sottospazio $W={(x , y ,z ):2x-y=y+2z=0}$
soluzione

$\{(2x - y = 0),(y + 2z = 0):}$

$\{(x =1/2 y ),(z = -1/2y):}$ con y=t appartenente ai reali , variabile libera; dove la soluzione al sistema è$\{(x =1/2 t ),(y=t),(z = -1/2t):}$

la base è $Bw=(1/2,1,-1/2)$ e la $dimW=1$

E' corretto????????? grazie mille

[Euclidino]

E' corretto.

[Oscar19]

Ops....mi sono reso conto che ho sbagliato....le soluzioni sono $((x=h),(y=2h),(z=h),(t=k))$
Dove la CL è $h(1,2,1,0)+k(0,0,0,1)$ che è la base
quindi la $dimW=2$

[Bokonon]

"Oscar19":Ops....mi sono reso conto che ho sbagliato....le soluzioni sono $((x=h),(y=2h),(z=h),(t=k))$
Dove la CL è $h(1,2,1,0)+k(0,0,0,1)$ che è la base
quindi la $dimW=2$

Ma sei sicuro sicuro di aver riportato il testo correttamente?

[Oscar19]

Ops un'altra svista ho rifatto l"esercizio e ho ottenuto un'altra soluzione (per lo stesso esercizio ho considerato la variabile x)
Ora scrivo il risultato che ho scritto nel compito...questa volta giusto ed è
$((x=1/2h),(y=h),(z=1/2),(t=k))$ quindi la base è $(1/2,1,-1/2,0),(0,0,0,1)$ e $dimW=2$

Scusatemi ma ho la testa così.....

[Bokonon]

"Oscar19":Ops un'altra svista ho rifatto l"esercizio e ho ottenuto un'altra soluzione (per lo stesso esercizio ho considerato la variabile x)
Ora scrivo il risultato che ho scritto nel compito...questa volta giusto ed è
$((x=1/2h),(y=h),(z=1/2),(t=k))$ quindi la base è $(1/2,1,-1/2,0),(0,0,0,1)$ e $dimW=2$

Scusatemi ma ho la testa così.....

Spiegami una cosa...lo spazio W è composto da vettori (x,y,z) e tu hai trovato un piano in $R^4$ che non soddisfa il testo del problema?

[Oscar19]

Ancora una volta hai ragione il piano è (x,y,z,t)....nel compito e l"ho scritto giusto....qui e partito male ed è arrivato peggio....

Chiedo scusa immensamente....per i miei errori di copiatura.... Grazie sempre per la vostra pazienza e gentilezza