Difficoltà nel trovare autovalori

[laska1]

Buonasera,

nello svolgimento di un esercizio sugli endomorfismi semplici mi ritrovo a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice:

$((3,-1,0),(-1/2,1/2,1/2),(0,1,0))$

Passando per l'equazione caratteristica mi trovo a dover svolgere:

$2lambdax^3-7lambdax^2+3lambda-3=0$

e qui mi blocco...Non sono riuscita a scomporlo in una forma più semplice che mi consenta di trovare gli autovalori e andare avanti, come mi comporto?

[FrancescoMi1]

$(3-lambda)[-lambda(1/2-lambda)-1/2]+1/2lambda=0$
$(3-lambda)[-1/2lambda -lambda^2 -1/2]+1/2lambda=0$
$-3/2lambda -3lambda^2 -3/2 +1/2lambda^2 +lambda^3 +1/2lambda +1/2lambda=0$
$-3lambda -6lambda^2 -3 +lambda^2 +2lambda^3 +2lambda=0$
$-3(2lambda^2 +lambda +1)+l(2lambda^2 +lambda +2)=0$

Il procedimento dovrebbe essere questo, sono stanco quindi può essere che abbia sbagliato qualcosa.
Spero di essere stato d'aiuto, ciao!!

[laska1]

il problema così facendo è che le soluzioni delle equazioni nelle parentesi mi danno discriminante negativo

[minomic]

Ciao, il determinante della matrice $A-\lambda I_{3}$ dovrebbe venire $-\lambda^{3} + \frac{7}{2}\lambda^{2}-\frac{\lambda}{2} - \frac{3}{2}$ quindi$$
2\lambda^{3}-7\lambda^{2}+\lambda + 3=0 \qquad \Rightarrow \qquad \lambda = -0.5499762238 \vee \lambda = 0.8531578242 \vee \lambda = 3.196818399
$$

[FrancescoMi1]

"laska":il problema così facendo è che le soluzioni delle equazioni nelle parentesi mi danno discriminante negativo

In effetti laska questa matrice è davvero bruttina.