Difficoltà con somme dirette

[danicolosimo]

Salve a tutti, sono stato fino a pochi minuti fa un vostro visitatore abituale e volevo complimentarmi per il vostro sito,molto utile! Mi trovo in grosse difficoltà con questo argomento cosi provo a chiedere a voi una mano. Ho letto che questo non è un sito dove scrivere gli esercizi ma io riscontro difficoltà nell'applicazione della teoria nelle somme dirette. Provo a postarvi l'esercizio e vi sarei gratissimo se qualcuno mi aiutasse!! Sia dato il sottospazio W <(1,1,1,1),(1,1,0,0)> di R4 e i vettori v1 (0,-1,-1,0), v2 (1,1,2,2), v3(1,-1,0,1) . Si dica quali tra vettori dati verificano dim(W + ) =2 , Si dica quali tra i vettori verificano W(somma diretta) . Vorrei avere una strada guida generale per risolvere queste tipi di esercizi perchè a breve ho l'esam!! Grazie a tutti voi!!!!!

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Hai provato a leggere questo?
Ti segnalo inoltre il post su come scrivere le formule, aiuta la comprensione di tutti, tua inclusa.

Riguardo al tuo esercizio, nota che $dim W=2$. I suoi generatori sono dunque una base. Mettili entrambi come righe di una matrice e aggiungi come riga ulteriore un $v_i$ a scelta. Per avere che $dim(W + )=2$ il rango di questa matrice deve essere 2. In alternativa, puoi cercare ad occhio di trovare due coefficienti $a,b$ tali che la combinazione lineare della base di $W$ rispetto ad essi dia $v_i$.
Per la seconda parte dell'esercizio utilizzi le informazioni guadagnate dalla prima, considerando che la somma diretta richiede che i sottospazi abbiano intersezione nulla, in questo caso che $v_i\ni W$.

Ti invito caldamente a leggere il topic segnalato in alto, chiarirà molti tuoi dubbi.

Paola