Differenza tra norma e valore assoluto.

[Cesc99]

Salve a tutti,potete spiegarmi quale è la differenza tra norma e valore assoluto,per come mi è stato spiegato è come se fossero la stessa cosa,vorrei capire quali sono le analogie e quali sono le differenza tra le due =)
Saluti

[dissonance]

Il valore assoluto dei numeri reali è un caso particolare di norma.

[Cesc99]

Ok,però è troppo riduttivo

[sapo931]

Definizione Norma:

sia $X$ uno spazio vettoriale su un campo $K$.
Sia $||*|| : X -> [0; + oo)$ una funzione, che manda quindi
$ x -> ||x|| $, con $ x in X $.

Questa funzione è una norma se verifica le seguenti proprietà:

$1) ||x|| >= 0 AA x in X $ (positività)
$2) ||x|| = 0 (in RR) \Rightarrow x = 0 (in X) $ (annullamento)
$3) ||k*x|| = |k|*||x||, AA x in X, AA k in K $ (omogeneità)
$4) ||x + y|| <= ||x|| + ||y|| AA x, y in X $ (disuguaglianza triangolare)


Definizione Valore Assoluto:

E' una funzione:
$|*|: RR -> [0, +oo)$

tale che

$|x| = x if x >= 0$
$|x| = -x if x < 0$

E' facile dimostrare che il valore assoluto è quindi una particolare norma, considerando lo spazio vettoriale $R$ sul campo $RR$.

La principale differenza tra il valore assoluto e una norma generica è quindi che il valore assoluto ha come dominio $RR$, mentre la norma un qualsiasi spazio vettoriale $X$.

[Cesc99]

Ora è tutto più chiaro,grazie mille!! )