Diangonalizzazione di un endomorfismo.
Salve,
mi sto esericitando per un compito scritto di algebra e geometria e la mia unica pecca sono queste benedette diagonalizzazioni.Il mio problema è che non riesco mai a trovare una matrice diagonalizzata perfettamente,ne senso che mi ritrovo gli autovalori trovati sulla diagonale però trovo anche altri elementi diversi da 0 nella matrici che non dovrebbero comparire.Vi spiego i passaggi che di solito faccio:
Trovo gli autovalori,trovo gli autospazi e i rispetti ker,creo la base spettrale con i ker trovati,trovo l'inversa della spettrale(calcolo il determinante della matrice,faccio la trasposta e divido per il det trovoato) e faccio il prodotto tra le tre matrice,l'inversaXmatrice dell'endomorfismoXmatrice base spettrale.Facendo i conti non mi trovo mai una matrice diagonalizzata perfettamente.
L'applicazione in questione è la seguente:
$f(t):(x1,x2,x3)->(4x1+2x2+4x3,tx2,x1-2x2+x3)$,
dopo aver trovato tutti i valori di t per la quale è diagonalizzabile mi chiede di diagonalizzarla per t=-1.
Mi ritrovo che:
-la matrice spettrale è la seguente : $((-1,-2,4),(0,1,0),(1,2,1))$
-La sua inversa invece :$((1/5,0,4/5),(0,1,0),(1/5,0,1/5))$
-Mentre gli autovalori trovati sono 0,-5,-1
Qualcuno di buona volontà potrebbe svolgere l'esercizio e vedere se incappo in qualche errore grazie.
mi sto esericitando per un compito scritto di algebra e geometria e la mia unica pecca sono queste benedette diagonalizzazioni.Il mio problema è che non riesco mai a trovare una matrice diagonalizzata perfettamente,ne senso che mi ritrovo gli autovalori trovati sulla diagonale però trovo anche altri elementi diversi da 0 nella matrici che non dovrebbero comparire.Vi spiego i passaggi che di solito faccio:
Trovo gli autovalori,trovo gli autospazi e i rispetti ker,creo la base spettrale con i ker trovati,trovo l'inversa della spettrale(calcolo il determinante della matrice,faccio la trasposta e divido per il det trovoato) e faccio il prodotto tra le tre matrice,l'inversaXmatrice dell'endomorfismoXmatrice base spettrale.Facendo i conti non mi trovo mai una matrice diagonalizzata perfettamente.
L'applicazione in questione è la seguente:
$f(t):(x1,x2,x3)->(4x1+2x2+4x3,tx2,x1-2x2+x3)$,
dopo aver trovato tutti i valori di t per la quale è diagonalizzabile mi chiede di diagonalizzarla per t=-1.
Mi ritrovo che:
-la matrice spettrale è la seguente : $((-1,-2,4),(0,1,0),(1,2,1))$
-La sua inversa invece :$((1/5,0,4/5),(0,1,0),(1/5,0,1/5))$
-Mentre gli autovalori trovati sono 0,-5,-1
Qualcuno di buona volontà potrebbe svolgere l'esercizio e vedere se incappo in qualche errore grazie.
Risposte
Gli autovalori dovrebbero essere $-1$, $0$ e $+5$.
Ciao si sono -1,0,+5 ho sbagliato a scrivere nella domanda.Comunque nessuno è riuscito a risolverlo? ve ne sarei grato.Grazie.
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