Diametro esterno nastro
Ciao a tutti,
spero di aver inserito il thread nella sezione giusta...
Ho un piccolo problema di calcolo...
Es: In un nastro, conoscendo il diametro interno (400mm), lo spessore (1,5mm) e la lunghezza (200mt), come faccio a calcolare il suo diametro esterno? Che formula devo utilizzare?
Grazie anticipatamente.
spero di aver inserito il thread nella sezione giusta...
Ho un piccolo problema di calcolo...
Es: In un nastro, conoscendo il diametro interno (400mm), lo spessore (1,5mm) e la lunghezza (200mt), come faccio a calcolare il suo diametro esterno? Che formula devo utilizzare?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Semplicemente $(400+2*1.5)mm$.
Ciao, perdonami ma non capisco... il 2 da dove lo ricavi? Il nastro è avvolto...
Da come hai posto la domanda si capisce che il nastro è avvolto a forma di cerchio. Quindi, proiettando orizzontalmente il nastro, si ottengono due circonferenze concentriche: una di diametro $400 mm$ e l'altra di diametro eccedente il precedente per $1.5 mm$ su ciscun estremo del precedente diametri.
[asvg]noaxes();
circle([0,0],2);
circle([0,0],3.5);
marker="arrow";
line([0,-1.9],[0,1.9]);
marker="arrow";
line([0,1.9],[0,-1.9]);
text([0,0],"400 mm", right);
marker="arrow";
line([0,2.1],[0,3.4]);
marker="arrow";
line([0,3.4],[0,2.1]);
text([0,2.7],"1.5 mm", right);
marker="arrow";
line([0,-2.1],[0,-3.4]);
marker="arrow";
line([0,-3.4],[0,-2.1]);
text([0,-2.7],"1.5 mm", right);[/asvg]
[asvg]noaxes();
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circle([0,0],3.5);
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text([0,-2.7],"1.5 mm", right);[/asvg]
In effetti, ho esposto male il problema, sorry...
Il nastro è avvolto, è una bobina, come una spirale, fa tanti giri...
Spero di aver chiarito..
Il nastro è avvolto, è una bobina, come una spirale, fa tanti giri...
Spero di aver chiarito..
E i 400 mm misurano il diametro del primo avvolgimento, oppure il diametro complessivo di tutti gli avvolgimenti?
400mm è il diametro di partenza del nastro da avvolgere...
"Paolandrea7375":
400mm è il diametro di partenza del nastro da avvolgere...
Cioè la prima spira deve avere diametro 400 mm?
Esattol il nastro (lungo ad esempio 200mt e dello spessore di 1,5mm) si avvolge su un aspo col diamtero di 400mm...
Vorrei trovare il diametro esterno finale...
Vorrei trovare il diametro esterno finale...
non so se effettivamente è corretto, dato che alla base del mio ragionamento c'è un'approssimazione forte ovvero quella di considerare il nastro avvolto non a spirale, ma a cerchi concentrici perfettamente aderenti tra loro.
Premessa l'approssimazione ho pensato
$\pi(400 + 2*\sum_{k=1}^n 1.5*k) = 200*10^3$
considero la circonferenza iniziale, a cui sommo le circonferenze di $n$ cerchi concentrici il cui diametro cresce ad ogni passo di $3mm$, e la somma di questi deve essere $200m$.
quindi
$400+ 1.5*n*(n+1) = 2/ \pi * 10^5$ che si riduce in
$n^2 + n - (2*10^5 - 400\pi)/(1.5\pi) = 0$
risolvendo rispetto a $n$ una soluzione non è accettabile in quanto negativa, l'altra è accettabile ed è $204.865287928$. Ora dato che questo è il numero di circonferenze e dato che voglio misurare il diametro esterno dell'insieme... posso considerare $n=205$, nel modo considerato però non si è contato lo spessore di un avvolgimento (il primo o l'ultimo a seconda dei punti di vista), quindi il diametro esterno complessivo è $400 + 2*1.5 + 2*1.5*205=1018mm$
Ripeto questo con l'approssimazione di circonferenze concentriche.... approssimando la spirale a questo....
Premessa l'approssimazione ho pensato
$\pi(400 + 2*\sum_{k=1}^n 1.5*k) = 200*10^3$
considero la circonferenza iniziale, a cui sommo le circonferenze di $n$ cerchi concentrici il cui diametro cresce ad ogni passo di $3mm$, e la somma di questi deve essere $200m$.
quindi
$400+ 1.5*n*(n+1) = 2/ \pi * 10^5$ che si riduce in
$n^2 + n - (2*10^5 - 400\pi)/(1.5\pi) = 0$
risolvendo rispetto a $n$ una soluzione non è accettabile in quanto negativa, l'altra è accettabile ed è $204.865287928$. Ora dato che questo è il numero di circonferenze e dato che voglio misurare il diametro esterno dell'insieme... posso considerare $n=205$, nel modo considerato però non si è contato lo spessore di un avvolgimento (il primo o l'ultimo a seconda dei punti di vista), quindi il diametro esterno complessivo è $400 + 2*1.5 + 2*1.5*205=1018mm$
Ripeto questo con l'approssimazione di circonferenze concentriche.... approssimando la spirale a questo....
se ho ben capito si tratta di una spirale, con equazione, per il bordo
esterno del nastro:
$\gamma(t)={(x=[d +a(1+(\theta)/(2\pi))]cos\theta),(y=[d+a(1+(\theta)/(2\pi))]sin\theta):}$,$\theta \in[0,\zeta]$,
dove $d$ è il diametro dell'aspo ed $a$ lo spessore del nastro.
allora poi imponi che la lunghezza $l(\zeta)=\int_{0}^\zeta sqrt([("d"x)/("d"\theta)]^2 +[("d"y)/("d"\theta)]^2)"d"\theta$
sia tot, e ricaveresti $\zeta$ invertendo la funzione, se possibile (non
ho calcolato l'integrale, so che viene con funzioni iperboliche). E da lì $\rho(\zeta)=d+a(1+(\zeta)/(2\pi))$.
esterno del nastro:
$\gamma(t)={(x=[d +a(1+(\theta)/(2\pi))]cos\theta),(y=[d+a(1+(\theta)/(2\pi))]sin\theta):}$,$\theta \in[0,\zeta]$,
dove $d$ è il diametro dell'aspo ed $a$ lo spessore del nastro.
allora poi imponi che la lunghezza $l(\zeta)=\int_{0}^\zeta sqrt([("d"x)/("d"\theta)]^2 +[("d"y)/("d"\theta)]^2)"d"\theta$
sia tot, e ricaveresti $\zeta$ invertendo la funzione, se possibile (non
ho calcolato l'integrale, so che viene con funzioni iperboliche). E da lì $\rho(\zeta)=d+a(1+(\zeta)/(2\pi))$.
Grazie mille per la formula, ma avrei una cortesia da chiederti... (sono ignorante in fatto di segni...)... cosa indica il primo simbolo che assomiglia ad una "p" ed il successivo tra parentesi?
$\rho$: "rho" -è una lettera greca che si usa di solito per
il /modulo/ in coordinate polari.
Questa: "$\zeta$" è la lettera greca "zeta".
In ciò che dicevamo, $\zeta$ è l'estremo superiore dell'intervallo di variazione del parametro $\theta$, con
cui è stata parametrizzata la curva.
Dato un certo $\theta$, hai in $RR^2$ un angolo, ed una certa distanza $\rho$ dall'origine. Così per
ogni $theta$ è determinato uno ed un solo punto.
Siccome io non so a priori quanto sia $\zeta$ perchè l'immagine della funzione curva sia lunga
quanto m'interessi, è appunto un simbolo letterale. Imponendo che si abbia quella lunghezza, ci si ricava $\zeta$.
Bye.
p.s. pensa che ora ho un esame dove dovrò
scrivere a mano sia $\rho$ che $"p"$. Mi sto 'allenando' a scriverle ben chiaramente distinte.
il /modulo/ in coordinate polari.
Questa: "$\zeta$" è la lettera greca "zeta".
In ciò che dicevamo, $\zeta$ è l'estremo superiore dell'intervallo di variazione del parametro $\theta$, con
cui è stata parametrizzata la curva.
Dato un certo $\theta$, hai in $RR^2$ un angolo, ed una certa distanza $\rho$ dall'origine. Così per
ogni $theta$ è determinato uno ed un solo punto.
Siccome io non so a priori quanto sia $\zeta$ perchè l'immagine della funzione curva sia lunga
quanto m'interessi, è appunto un simbolo letterale. Imponendo che si abbia quella lunghezza, ci si ricava $\zeta$.
Bye.
p.s. pensa che ora ho un esame dove dovrò
scrivere a mano sia $\rho$ che $"p"$. Mi sto 'allenando' a scriverle ben chiaramente distinte.
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