Diagonalizzazione (m>1)
Buongiorno a tutti, vorrei porvi un dubbio che ho da un po' di tempo;
Prendiamo ad esempio che io abbia una matrice qualsiasi di forma $RR^(3,3)$da diagonalizzare (non una forma quadratica), e mettiamo che io voglia trovare la matrice "speciale" P che mi permette di diagonalizzare la matrice. Ipotizziamo poi che questa matrice abbia 1 autovalore con molteplicità 1, e 1 autovalore con molteplicità 2 (e quindi perchè la matrice sia diagonalizzabile l'autospazio associato avrà dimensione 2);
Una volta che ho trovato le basi degli autospazi associati a quegli autovalori, nella matrice P, che userò per diagonalizzare A, andrò a mettere (per colonna) semplicemente il vettore che è una base per il primo autospazio, e i due vettori che sono base per il secondo? o devo fare altro?
Prendiamo ad esempio che io abbia una matrice qualsiasi di forma $RR^(3,3)$da diagonalizzare (non una forma quadratica), e mettiamo che io voglia trovare la matrice "speciale" P che mi permette di diagonalizzare la matrice. Ipotizziamo poi che questa matrice abbia 1 autovalore con molteplicità 1, e 1 autovalore con molteplicità 2 (e quindi perchè la matrice sia diagonalizzabile l'autospazio associato avrà dimensione 2);
Una volta che ho trovato le basi degli autospazi associati a quegli autovalori, nella matrice P, che userò per diagonalizzare A, andrò a mettere (per colonna) semplicemente il vettore che è una base per il primo autospazio, e i due vettori che sono base per il secondo? o devo fare altro?
Risposte
La matrice "speciale" \(P\) si chiama matrice di cambiamento di base e ha per colonne i vettori della base diagonalizzante.
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