Diagonalizzazione matrice con parametro
Salve a tutti,
Ho un dubbio dovuto ad un esercizio (premetto che ho già visto varie domande sul svolgimento di questo tipo di esercizi). L' esercizio in questione è :
Determina per quali valori di k reale la matrice
$ | ( k , 1 , 2 ),( 1 , k , k ),( 0 , 0 , 2 ) | $
è diagonalizzabile.
Svolgendo i conti e svluppando il $ det( A - Ilambda ) $ ottengo il polinomio caratteristico $ (2 - lambda)(lamda^2 - 2klamda + k^2 - 1) $ che ha come radici $ 2 , k + 1, k - 1 $. Ora se gli autovettori sono distinti, cioè se $ k != 1 $ e $ k != 3 $ la matrice dovrebbe essere diagonalizzabile, invece il libro mi da come risultato $ k != 0 $ . Dove sbaglio?
Ho un dubbio dovuto ad un esercizio (premetto che ho già visto varie domande sul svolgimento di questo tipo di esercizi). L' esercizio in questione è :
Determina per quali valori di k reale la matrice
$ | ( k , 1 , 2 ),( 1 , k , k ),( 0 , 0 , 2 ) | $
è diagonalizzabile.
Svolgendo i conti e svluppando il $ det( A - Ilambda ) $ ottengo il polinomio caratteristico $ (2 - lambda)(lamda^2 - 2klamda + k^2 - 1) $ che ha come radici $ 2 , k + 1, k - 1 $. Ora se gli autovettori sono distinti, cioè se $ k != 1 $ e $ k != 3 $ la matrice dovrebbe essere diagonalizzabile, invece il libro mi da come risultato $ k != 0 $ . Dove sbaglio?
Risposte
ho rifatto l'esercizio da capo e ho il tuo stesso risultato a questo punto credo che abbia sbagliato il libro ahah
È evidente che per $k=0$ la matrice è diagonalizzabile, anzi è già diagonale, basta sostituire e scambiare prima e seconda riga.
Non ho fatto i conti, ma il risultato del libro è sicuramente errato.
Non ho fatto i conti, ma il risultato del libro è sicuramente errato.
Grazie per le risposte 
La cosa più strana è che nella seconda e nella terza parte dell' esercizio ci chiede la stessa cosa scambiando l' ultimo elemento in alto a destra, cioè il $ 2 $ con un $ 3 $ e poi con un $2k - 3 $ ma la matrice viene sviluppata lungo l' ultima riga (composta da 2 elementi nulli) quindi il risultato dovrebbe essere lo stesso ed invece anche qua cambia. Vabbé grazie lo stesso. (L'esercizio l'ho preso dall' Abate )
La cosa più strana è che nella seconda e nella terza parte dell' esercizio ci chiede la stessa cosa scambiando l' ultimo elemento in alto a destra, cioè il $ 2 $ con un $ 3 $ e poi con un $2k - 3 $ ma la matrice viene sviluppata lungo l' ultima riga (composta da 2 elementi nulli) quindi il risultato dovrebbe essere lo stesso ed invece anche qua cambia. Vabbé grazie lo stesso. (L'esercizio l'ho preso dall' Abate )
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