Diagonalizzazione matrice 3X3

[andrea.corzino]

Salve!!
Ho difficoltà nel diagonalizzare questa matrice:
$ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1, 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $

Ho calcolato gli autovalori imponendo uguale a zero il determinante (calc :

$ (1-lamda)(lamda^2-1)=0 $

e ho:

$ lamda_1=1 $ con $ m_1=2 $
$ lamda_2=-1 $ con $ m_2=1 $


Ora se calcolo gli AUTOSPAZI associati ottengo che:

a)l'autospazio associato a $ lamda_1 $ è:
$ V_1={ $ $ V_1={( ( alpha ),( alpha ),( beta ) ) =( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) alpha+( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) beta} $

Percio per il primo autospazio ho che $ m_(lamda_1)=d_(lamda_1)=2 $



b) l'autospazio associato a $ lamda_2=-1 $ lo ottengo risolvendo il sistema:
$ { ( x+y=0 ),( x+y=0 ),( 0=0 ):} $

ma mi viene sbagliato nel senso che ottengo un autospazio di dimensioni maggiori di uno quando invece il mio autovalore è semplice $ m_(lamda_2=1 $ ....e in teoria per definizione un autovalore semplice è sempre regolare


Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato?
grazie

[Sk_Anonymous]

"xshadow":
b) l'autospazio associato a $ lamda_2=-1 $ lo ottengo risolvendo il sistema:
$ { ( x+y=0 ),( x+y=0 ),( 0=0 ):} $
...
Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato?
grazie

Ciao.

L'errore è nella terza equazione del sistema al punto (b); si dovrebbe avere

$z=-z Rightarrow z=0$

al posto di $0=0$.

L'autospazio associato risultante è dato da $mathcalL{(1,-1,0)}$.

Saluti.

[andrea.corzino]

è vero...purtroppo ieri sera la stanchezza mi ha fatto uno scherzetto
grazie

[Sk_Anonymous]

Di nulla.

Saluti.