Diagonalizzazione matrice

[arpo47]

Mi potreste aiutare con quest' esercizio?

Si diagonalizzi \(\displaystyle \begin{matrix} i & -1+i \\ 1+i & -i \end{matrix} \) tramite matrice complessa unitaria.

Grazie mille

[Kashaman]

Idee tue'?

[arpo47]

io ho seguito il procedimento di diagonalizzazione generale. Il mio problema sta nel "tramite una matrice unitaria". Mi potresti anche solo indicare quale strada prendere?

[Maci86]

Cos'è una matrice unitaria? Come la chiameresti lavorando su $RR$?

[arpo47]

Una matrice unitaria è una matrice che moltiplicata con la sua trasposta coniugata mi da la matrice identità giusto? Me lo potreste fare un esempio?

[arpo47]

cioè a me viene la matrice degli autovettori \(\displaystyle \begin{matrix} -1+i & -1+i \\ -i-i*sqrt(3) & -i+i*sqrt(3) \end{matrix} \).
E' giusto? Qualcuno me lo può confermare? Con autovalori \(\displaystyle i*sqrt(3) \) e \(\displaystyle -i*sqrt(3) \)

[Maci86]

Gli autovalori sono giusti, prova a vedere se moltiplicata per la trasposta coniugata da l'identità!

[arpo47]

Ecco scusa la differenza fra il procedimento "normale" di diagonalizzazione di una matrice reale con una dei complessi, sta nel fatto che nelle matrici reali vale la regola \(\displaystyle A=H\Delta H^(-1) \) mentre in quelle complesse \(\displaystyle H^(-1) \) viene sostituito da \(\displaystyle H* \) ovvero la matrice trasposta coniugata.
E' giusto?

[Maci86]

Esatto!

[arpo47]

OK ho capito! Grazie di tutto!