Diagonalizzazione forma quadratica!
Ciao raga!!! avrei un problemone da risolvere, svolgendo vari esercizi sulla diagonalizzazione delle quadratiche, mi sono imbattuto su un esercizio alquanto sospetto e che non riesco a risolvere (anche perchè non so il risultato 
) ecco a voi il testo:
q:|R3-->|R q((x1,x2,x3))=2x1^2 + 8x1x2 + x2^2 + 4x2x3 + x3^2 (scusate la forma alquanto semplice ma non sono pratico)
Oltre alla normale diagonalizzazione della forma quadratica mi chiede nel caso q sia un prodotto scalare determinare la base rispetto alla qiuale sia esprimibile come prodotto scalare standard! ( ovvero non ci ho capito na mazza!!!)](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
VI ringrazio in anticipo per l'interessamento... 
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) ecco a voi il testo:q:|R3-->|R q((x1,x2,x3))=2x1^2 + 8x1x2 + x2^2 + 4x2x3 + x3^2 (scusate la forma alquanto semplice ma non sono pratico)
Oltre alla normale diagonalizzazione della forma quadratica mi chiede nel caso q sia un prodotto scalare determinare la base rispetto alla qiuale sia esprimibile come prodotto scalare standard! ( ovvero non ci ho capito na mazza!!!)
VI ringrazio in anticipo per l'interessamento... [/code]
Risposte
leggi il regolamento e come si fa a scrivere le formule, è molto semplice.
questa volta ti do una mano io.
questo è l'esercizio:
$q:RR^3 to RR$ , $q((x_1,x_2,x_3))=2x_1^2 + 8x_1x_2 + x_2^2 + 4x_2x_3 + x_3^2$
Diagonalizzare la forma quadratica $q$.
Nel caso $q$ sia un prodotto scalare determinare la base rispetto alla quale sia esprimibile come prodotto scalare standard.
qualche idea tua?
questa volta ti do una mano io.
questo è l'esercizio:
$q:RR^3 to RR$ , $q((x_1,x_2,x_3))=2x_1^2 + 8x_1x_2 + x_2^2 + 4x_2x_3 + x_3^2$
Diagonalizzare la forma quadratica $q$.
Nel caso $q$ sia un prodotto scalare determinare la base rispetto alla quale sia esprimibile come prodotto scalare standard.
qualche idea tua?
[mod="Steven"]Oltre alla questione delle formule accennata da blackbishop13, ti chiederei di modificare il titolo mettendolo in minuscolo, come prescrive il regolamento.
Benvenuto nel forum.[/mod]
Benvenuto nel forum.[/mod]
Non credo abbia idee subito mi induce a pensarlo il:
"non ci ho capito una mazza"
Comunque io scriverei la matrice associata ad essa,per poi controllare come sono i suoi autovalori..
"non ci ho capito una mazza"
Comunque io scriverei la matrice associata ad essa,per poi controllare come sono i suoi autovalori..
Ho iniziato a svolgere l'esercizio trovando la matrice associata alla forma qudratica che mi viene:
$ ( ( x_1 , x_2 , x_3 ) ) ( ( 2 , 4 , 0 ),( 4 , 1 , 2 ),( 0 , 2 , 1 ) ) ( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ) ) $ dato che $ q(e1) != 0 $ 0 $c2=2 c3=0
e la matrice cambiamento base la scrivo così:
C= $ ( ( 1 , -2 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ operando per $ C^(t) * A * C $ la matrice finale che dovrebbe venire diagonale mi risulta essere:
$ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , -7 , 2 ),( 0 , 2 , 1 ) ) $ e quindi come risultato finale non ottengo una forma diagonale dove sbaglio??? grazie in anticipo
$ ( ( x_1 , x_2 , x_3 ) ) ( ( 2 , 4 , 0 ),( 4 , 1 , 2 ),( 0 , 2 , 1 ) ) ( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ) ) $ dato che $ q(e1) != 0 $ 0 $c2=2 c3=0
e la matrice cambiamento base la scrivo così:
C= $ ( ( 1 , -2 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ operando per $ C^(t) * A * C $ la matrice finale che dovrebbe venire diagonale mi risulta essere:
$ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , -7 , 2 ),( 0 , 2 , 1 ) ) $ e quindi come risultato finale non ottengo una forma diagonale dove sbaglio??? grazie in anticipo
ma rispondere no vero... che serietà...
"Jedediah":
ma rispondere no vero... che serietà...
ehi ma come ti permetti?
qui nessuno è tenuto a rispondere, non è un servizio a pagamento, nessuno lo fa per lavoro, se ti diamo una mano è solo per gentilezza, dovresti soltanto ringraziare. detto questo, per me ti puoi arrangiare da solo, come fanno tutti.
stai calmoo... fino a prova contraria nessuno mi è stato d'aiuto da quando ho posto il problema, nonostante le numerose visualizzazioni!!! mah... 
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