Diagonalizzazione e polinomio caratteristico

[Ale93pz]

Buonasera, vorrei sapere se data la matrice associata ad un'applicazione lineare posso ridurla a scala prima di calcolarne il polinomio caratteristico. Dato che il polinomio caratteristico non dipende dalla base scelta io ipotizzo che si possa fare ma ne vorrei la conferma.


Grazie

[garnak.olegovitc1]

@Ale93pz,
se le due matrici, l'originale e quella ridotta, sono simili allora il polinomio caratteristico non cambia!

[Ale93pz]

"Sergio":Il tuo ragionamento assume che una matrice e la sua ridotta sono simili, ma non è vero.
Esempio: \(A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) ridotta diventa \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\), ma le due matrici non hanno lo stesso polinomio caratteristico.

Grazie mi hai risolto il problema, inconsciamente assumevo che la matrice di partenza fosse diagonalizzabile ma è proprio quello che devo scoprire. Sarebbe vero nel caso quella di partenza e la ridotta fossero entrambe diagonalizzabili e con lo stesso polinomio caratteristico giusto?