Diagonalizzazione e autovettori

[MauroM292]

Salve a tutti, avrei bisogno un aiuto a svolgere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Sia F: R^3 ----> R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica:
$((2,-1,1),(-1,0,-1),(0,3,1))$
Stabilire se F è diagonalizzabile. Il vettore (1,0,-1) è autovettore di F? E il vettore (-2,0,2)?

da qui io ho cercato di stabilire se è diagonalizzabile facendo F - $lambda$I ,di cui ho fatto il determinante trovando l'equazione -$lambda^3$ +3 $lambda^2$ + 2 $lambda$ -10 adesso cosa sevo fare??
grazie mille in anticipo.

[GodiYo]

Leva i \ almeno la matrice appare in una forma leggibile

[MauroM292]

qualcuno mi può aiutare!!!!

[minomic]

Ciao, innanzitutto scrivo la matrice:
\[
\left (
\begin{array}{ccc}
2-\lambda & -1 & 1 \\ -1 & -\lambda & -1 \\ 0 & 3 & 1-\lambda
\end{array}
\right )
\]e calcolo il suo determinante che viene \( -\lambda^3 +3 \lambda^2 -4 \lambda + 2\) (avevi sbagliato qualche calcolo).
Trovo gli autovalori ponendo questo determinante uguale a zero, quindi
\[
\lambda^3 - 3 \lambda^2 + 4 \lambda - 2 = 0 \Longrightarrow \lambda = 1 \vee \lambda = 1 + i \vee \lambda = 1 - i
\]Riesci a continuare da qui?

[MauroM292]

il mio problema è sul verificare che un vettore è autovettore, aiutami ti prego xD