Diagonalizzazione di una matrice.
Salve ragazzi,
mi servirebbe un sostegno morale e materiale per diagonalizzare una matrice. Mi va anche bene solo il risultato trovato con un programma tipo Mathematica (che ovviamente non so usare!).. Magari mandatemi il sorgente.
La matrice in questione ha coefficienti $a=998$, $b=995$, $c=1000$ e $d=996$.
Spero di avere presto una risposta (é urgente!
)
P.s. gli autovalori si calcolano a mano! Il problema, nel calcolo a mano, é la matrice diagonalizzante.
Valerio
mi servirebbe un sostegno morale e materiale per diagonalizzare una matrice. Mi va anche bene solo il risultato trovato con un programma tipo Mathematica (che ovviamente non so usare!).. Magari mandatemi il sorgente.
La matrice in questione ha coefficienti $a=998$, $b=995$, $c=1000$ e $d=996$.
Spero di avere presto una risposta (é urgente!
)P.s. gli autovalori si calcolano a mano! Il problema, nel calcolo a mano, é la matrice diagonalizzante.
Valerio
Risposte
Non so allegarti il sorgente. Se vuoi puoi controllare tutto su WolframAlpha. Comunque se la matrice è
\[
M\text{:=}\left(
\begin{array}{cc}
998 & 995 \\
1000 & 996
\end{array}
\right)
\]
allora (basta fare Eigensystem[M] in Mathematica) gli autovalori sono
\[
997+\sqrt{995001},997-\sqrt{995001}
\]
e una base di autovettori è
\[
\left(-\frac{249}{250}+\frac{997+\sqrt{995001}}{1000},1\right),
\left(-\frac{249}{250}+\frac{997-\sqrt{995001}}{1000},1\right)
\]
Se hai bisogno d'altro, fai un fischio
\[
M\text{:=}\left(
\begin{array}{cc}
998 & 995 \\
1000 & 996
\end{array}
\right)
\]
allora (basta fare Eigensystem[M] in Mathematica) gli autovalori sono
\[
997+\sqrt{995001},997-\sqrt{995001}
\]
e una base di autovettori è
\[
\left(-\frac{249}{250}+\frac{997+\sqrt{995001}}{1000},1\right),
\left(-\frac{249}{250}+\frac{997-\sqrt{995001}}{1000},1\right)
\]
Se hai bisogno d'altro, fai un fischio
Dovrebbe essere (l'ho fatto fare a WolframAlpha):
\[\displaystyle \begin{pmatrix} 998 & 995 \\ 1000 & 996 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1-\sqrt{995001}}{1000} & \frac{1+\sqrt{995001}}{1000} \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 997-\sqrt{995001} & 0 \\ 0 & 997+\sqrt{995001} \end{pmatrix}\] \[\displaystyle \begin{pmatrix} -\frac{500}{\sqrt{995001}} & \frac{1+\sqrt{995001}}{2\sqrt{995001}} \\ \frac{500}{\sqrt{995001}} & -\frac{1-\sqrt{995001}}{2\sqrt{995001}} \end{pmatrix}\]
Sorry Paolo!
\[\displaystyle \begin{pmatrix} 998 & 995 \\ 1000 & 996 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1-\sqrt{995001}}{1000} & \frac{1+\sqrt{995001}}{1000} \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 997-\sqrt{995001} & 0 \\ 0 & 997+\sqrt{995001} \end{pmatrix}\] \[\displaystyle \begin{pmatrix} -\frac{500}{\sqrt{995001}} & \frac{1+\sqrt{995001}}{2\sqrt{995001}} \\ \frac{500}{\sqrt{995001}} & -\frac{1-\sqrt{995001}}{2\sqrt{995001}} \end{pmatrix}\]
Sorry Paolo!
"Delirium":
Sorry Paolo!
Di niente, Daniele!
Grazie mille ragazzi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo