Diagonalizzazione di una matrice

[luigi.depace]

$ | ( -5 , 3 , 3 ),( -3 , 1 , 3 ),( -6 , 6 , 4 ) | $
è possibile diagonalizzare questa matrice? se si mi potreste dire come perchè a me risukta che questa matrice non è diagonalizzabile

[vict85]

"luigi.depace":$ | ( -5 , 3 , 3 ),( -3 , 1 , 3 ),( -6 , 6 , 4 ) | $
è possibile diagonalizzare questa matrice? se si mi potreste dire come perchè a me risukta che questa matrice non è diagonalizzabile

Non ho fatto i calcoli ma cosa ti fa pensare che lo sia o non lo sia?

[luigi.depace]

siccome le righe sono linearmente indipendenti e siccome è una matrice 3x3 potrebbe essere diagonalizzabile...però andando a fare i calcoli il polinomio caratteristico non mi da soluzioni...sbaglio io oppure c'è qualcos'altro?

[Gi81]

Prova a scrivere i passaggi per trovare gli autovalori.

[rizzellidj]

io pure sto cercando di risolvere questo problema..

ho provato a calcolare gli autovalori di questa matrice ma non ci sono riuscito.

la matrice è diagonalizzabile quando ha la stessa molteplicità algebrica e geometrica vero?

[Gi81]

"rizzellidj":la matrice è diagonalizzabile quando ha la stessa molteplicità algebrica e geometrica vero?

Non esiste la molteplicità algebrica (nè quella geometrica ) di una matrice. Si parla piuttosto di m.a. e m.g. di un autovalore.
Prima di tutto partiamo da una matrice $A in cc(M)_(nxn) (RR)$, e ne troviamo il polinomio caratteristico $p(lambda)=det(A-lambda*I)$.
Dall'equazione caratteristica $p(lambda)=0$ troviamo gli autovalori, con la loro molteplicità algebrica.
Metto in spoiler alcuni esempi:

Se il polinomio caratteristico fosse ad esempio $(1-lambda)^2*(lambda+3)$, avremmo due autovalori:
$lambda_1=1 $ con molteplicità algebrica pari a $2$;
$lambda_2=-3$ con molteplicità algebrica pari a $1$.
Se invece fosse $lambda(2-lambda)(7-lambda)$ avremmo tre autovalori:
$lambda_1=0$; $lambda_2=2$; $lambda_3=7$; tutti con m.a. pari a $1$

Fatto ciò, si trovano gli autospazi relativi agli autovalori:
L'autospazio $V_i$ relativo all'autovalore $lambda_i$ è l'insieme di tutti gli autovettori aventi $lambda_i$ come autovalore, ovvero
$V_i={v | A*v=lambda_i*v}={v| (A-lambda*I)*v=0}=Ker(A-lambda*I)$
La molteplicità geometrica di $lambda_i$ è la dimensione del suo autospazio: $m.g.(lambda_i)=dim(V_i)=dim(Ker(A-lambda*I))$

Ciò posto, una matrice $A in cc(M)_(nxn) (RR)$ è diagonalizzabile se e solo se valgono entrambi i seguenti:
1) la somma delle $m.a.$ degli autovalori è $n$
2) $AA lambda_i$, $m.a.(lambda_i)=m.g.(lambda_i)$

[Gi81]

A me gli autovalori vengono. Senza fare conti "brutti".
rizzellidj, se ti va di postare i tuoi conti, posso provare a vedere dov'è l'eventuale problema