Diagonalizzazione di matrice con incognite...

[mictrt]

$ ( ( 1,0,0 ),( a,0,b ),( 1,b,0) )$


per quali valori di a e b la matrice è diagonalizzabile?


allora sto risolvendo cosi'


$ ( ( 1-t,0,0),( a,-t,b),( 1,b,-t ) )$

e il suo determinante è

$ (t)^(2) (1-t)-(b)^(2) (1-t) $


e ora che faccio?

ovvero

$ ((t)^(2) -(b)^(2) )(1-t) $

[Sk_Anonymous]

Quali criteri di diagonalizzazione conosci (non che ve ne siano molti eh...)?

[mictrt]

trovo gli autovalori
trovo le basi degli autospazi
scrivo la matrice M e la sua inversa M^-1
matrice d =M^-1AM

giusto?

[mictrt]

nessuno sa come posso procedere?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Ho chiesto criteri di diagonalizzazione, non procedimenti per diagonalizzare.
Quando una matrice è diagonalizzabile? Se esiste una base rispetto alla quale tale matrice assume forma diagonale. E quando ciò avviene?

Lavora sul polinomio caratteristico...

[mictrt]

Quando la somma delle moltiplicita' algebriche e' uguale a quella delle moltiplicita' geometrica

[Nabbetta]

Se non ho capito male, hai trovato gli autovalori: t = b con molteplicità algebrica 2 e t = 1 con molteplicità algebrica 1. La molteplicità geometrica è uguale alla dimensione dell'autospazio corrispondente, cioè quanti autovettori indipendenti trovi con quel preciso t ? decretati quali sono gli autovalori devi poi risolvere il sistema associato a quei dati autovalori trovando gli autovettori.

[mictrt]

perchè b ha molteplicita' algebrica = 2?