Diagonalizzazione delle matrici
Ciao, sto preparando un esame di algebra che dovrò dare fra una decina di giorni.
Studiando la diagonalizzazione delle matrici e cercando su wikipedia mi sono bloccato in un passaggio in un esercizio apparentemente banale.
Questo è il link della pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabilit%C3%A0
Alla voce "esempio di calcolo" non mi è chiaro il passaggio che fa per trovare la base di autovettori.
Premetto che il passaggio logico l'ho capito, ma il mio problema è sui calcoli, che proprio non mi danno quei risultati. Potete mostrarmeli?
Grazie
Studiando la diagonalizzazione delle matrici e cercando su wikipedia mi sono bloccato in un passaggio in un esercizio apparentemente banale.
Questo è il link della pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabilit%C3%A0
Alla voce "esempio di calcolo" non mi è chiaro il passaggio che fa per trovare la base di autovettori.
Premetto che il passaggio logico l'ho capito, ma il mio problema è sui calcoli, che proprio non mi danno quei risultati. Potete mostrarmeli?
Grazie
Risposte
ciao! basta che sostituisci nella matrice i 3 valori di $\lambda$ e otterrai un sistema in x,y,z. ti devi soltanto ricordare che quando un termine è parametro libero devi dargli un nome, per esempio chiamalo t e dai le altre due equazioni in funzione di quel parametro... per es per $\lambda$=2 avrai un sistema
-x+2y=0
y=0
2x-4y=0
da cui chiamando z=t e sostituendo le x con le y col modo classico (quello che usi da sempre) otterrai il vettore (0,0,1). cosi con gli altri valori di $\lambda$.
non ti preoccupare se i segni sono diversi da quelli di wikipedia perchè tanto è una span di un vettore (e quindi tutti i suoi possibili multipli). spero di essere stato chiaro. Buon lavoro
-x+2y=0
y=0
2x-4y=0
da cui chiamando z=t e sostituendo le x con le y col modo classico (quello che usi da sempre) otterrai il vettore (0,0,1). cosi con gli altri valori di $\lambda$.
non ti preoccupare se i segni sono diversi da quelli di wikipedia perchè tanto è una span di un vettore (e quindi tutti i suoi possibili multipli). spero di essere stato chiaro. Buon lavoro
il sistema lo avevo già trovato... ma non riesco ad arrivare al vettore (0,0,1).
perchè dal sistema che ti ho scritto ti viene
x=2y quindi x=0
y=0 y=0
4y-4y=0 z=t
poi raccogli t e viene t che moltiplica (0,0,1) che è il vettore che cercavi
x=2y quindi x=0
y=0 y=0
4y-4y=0 z=t
poi raccogli t e viene t che moltiplica (0,0,1) che è il vettore che cercavi
Sai che non mi convince? Anche perchè su wiki dice di impostare (come anche io avevo pensato) l'equazione: Av=lambdav
fai come vuoi. io i calcoli li ho fatti e mi tornano i risultati di wikipedia. cmq prova a chiedere a un moderatore se non ti fidi. ciao
ma non è questione di calcoli. è per vedere se ho capito bene il procedimento da fare... potresti farmi vedere anche gli altri calcoli? non ho capito bene perchè inserisci un parametro.
Proviamo a procedere gradualmente.
Considera il sistema a cui si riferiva 'Piccio': $ { ( -x+2y=0 ),( y=0 ),( 2x-4y=0):} $
Come lo risolveresti? Senza fare calcoli cosa puoi osservare?
Considera il sistema a cui si riferiva 'Piccio': $ { ( -x+2y=0 ),( y=0 ),( 2x-4y=0):} $
Come lo risolveresti? Senza fare calcoli cosa puoi osservare?
ok sono riuscito a trovare da solo la soluzione... comunque grazie Alxxx28
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