Diagonalizzazione con parametro
Ciao a tutti, è la prima volta che affronto un esercizio di diagonalizzazione con i parametri, questo è l'esercizio:
" Si consideri, al variare di $k$ in $RR$, l’endomorfismo $f : R_2[x] →R_2[x]$ definito da:$ a_0 + a_1x + a_2x^2 → (k + 1)a_0 + 2ka_1 −(a_0 + ka_1)x + (a_1 −ka_0)x^2$ . Devo determina i valori di k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile.
Innanzitutto ho individuato il polinomio caratteristico però mi vengono come autovalori : $ \lambda_1=0 $ e $ \lambda_(2,3) = \frac{1 \pm \sqrt{4k^2-4k}}{2} $
Sono giusti questi autovalori che ho trovato? Per trovare a seconda di quali valori è diagonalizzabile lo faccio attraverso la molteplicità geometrica trovando i valori che renono $ma(\lambda)=mg(\lambda)$ . Per il continuo penso di esserci.
Grazie in anticipo
" Si consideri, al variare di $k$ in $RR$, l’endomorfismo $f : R_2[x] →R_2[x]$ definito da:$ a_0 + a_1x + a_2x^2 → (k + 1)a_0 + 2ka_1 −(a_0 + ka_1)x + (a_1 −ka_0)x^2$ . Devo determina i valori di k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile.
Innanzitutto ho individuato il polinomio caratteristico però mi vengono come autovalori : $ \lambda_1=0 $ e $ \lambda_(2,3) = \frac{1 \pm \sqrt{4k^2-4k}}{2} $
Sono giusti questi autovalori che ho trovato? Per trovare a seconda di quali valori è diagonalizzabile lo faccio attraverso la molteplicità geometrica trovando i valori che renono $ma(\lambda)=mg(\lambda)$ . Per il continuo penso di esserci.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao. Hai messo troppe zeta nel titolo 
Comunque, prezioso strumento per controllare questo genere di calcoli noiosi $rarr$ http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~line ... x.en.phtml
Comunque, prezioso strumento per controllare questo genere di calcoli noiosi $rarr$ http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~line ... x.en.phtml
Ah si lo conosco questo sito, ma lo avevo sempre utilizzato per i sistemi mai per le matrici. Grazie!
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