Diagonalizzazione

[testoni1]

come faccio a sapere quale tra queste matrici è diagonalizzabile?????

3 0 0 || 3 0 2 || 1 0 1
0 2 2 || 0 2 2 || 0 5 0
0 0 3 || 0 0 3 || -1 0 1

[ciampax]

ciccio, mi sa che ti devi leggere il regolamento!

[testoni1]

Non ho chiesto di "farmi l'esercizio" ma soltanto il modo in cui posso sapere se sono diagonalizzabili.... ovvero nn ti sto chiedendo di farmi i conti

[ciampax]

Ma io te lo ripeto: leggi il regolamento. Tu chiedi una cosa, senza proporre niente di tuo... non si fa così!

[testoni1]

Ok ti imposto la domanda in maniera differente :
$((3,0,0),(0,2,2),(0,0,3))$ $((3-x,0,0),(0,2-x,2),(0,0,3-x))$

Polinomio Caratteristico: (3-x)(2-x)(3-x)=0 Quindi autovalori X=2 con molt. algebrica 1 e X=3 con molt. algebrica 2
sostituisco per x=3 ottengo
$((0,0,0),(0,-1,2),(0,0,0))$ Quindi -y+2z=0 posto x=t parametro libero e z=s ho y=2s Quindi t(1,0,0)+s(0,2,1) molt geometrica=2=molt alg
per x=2 ottengo
$((1,0,0),(0,0,2),(0,0,1))$ Quindi x=0 2z=0 z=0 posto y=t ho: t(0,1,0)

E' giusto.... ??? Quindi facendo lo stesso raggionamento con la seconda e terza matrice dovrebbe risultare che la seconda è diagonalizzabile (in quanto differisce di un solo numero con questa mentre la terza nn lo è perchè il polinomio caratteristico nn mi restituisce autovalori esatti....)

[ciampax]

Ottimo. Lo vedi che sapevi cosa fare senza aver bisogno di chiedere?

P.S.: non ho fatto i conti, ma mi pare che te la cavi bene, quindi mi fido di quello che dici. Se hai bisogno di un ulteriore confronto, posta pure.