Diagonalizzazione

[daddoloso]

Data la matrice \(\displaystyle A= \)$ [ ( 0 , 1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1-a^2 , 0 , 1 ),( 1-a^2 , 0 , 1 , 0 ) ]$ determinare per quali valori di a sia diagonalizzabile.

Costruendo il polinomio caratteristico si nota che non dipende da a, quindi come posso dire se è o meno diagonalizzabile tale matrice?
Grazie

[feddy]

Utilizza i criteri di diagonalizzazione... la molteplicità geometrica deve coincidere con quella algebrica per ogni autovalore trovato.

[daddoloso]

Quindi trovo gli autospazi per gli autovalori trovati e vedo per quali valori di a questi autospazi hanno molteplicità geometrica uguale a quella algebrica?

[feddy]

Se hai 4 autovalori distinti, allora è sicuramente diagonalizzabile.

Altrimenti, devi fare quello che hai scritto tu. Ossia discutere per ogni autovalore se $m.a=m.g foralllambda_i$