Diagonalizzazione
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come funziona la diagonalizzazione di una matrice? Sul libro non ho capito molto! se possibile potete fare anche qualche esempio di esercizio per capire come risolverli? (dato che il mio principale interesse è saper risolvere questa tipologia di esercizi) grazie mille in anticipo!!!
Risposte
Ciao, è abbastanza facile:
* trovi gli autovalori come radici del polinomio caratteristico ($det (A-\lambda I_n)$)
* controlli le molteplicità algebriche e geometriche per verificare che siano regolari
* trovi gli autovettori come base degli autospazi
* affianchi questi autovettori e ottieni una matrice $P$
* calcoli $P^{-1}AP$ che sarà una matrice diagonale
Se posti un esercizio che ti dà problemi lo vediamo insieme.
* trovi gli autovalori come radici del polinomio caratteristico ($det (A-\lambda I_n)$)
* controlli le molteplicità algebriche e geometriche per verificare che siano regolari
* trovi gli autovettori come base degli autospazi
* affianchi questi autovettori e ottieni una matrice $P$
* calcoli $P^{-1}AP$ che sarà una matrice diagonale
Se posti un esercizio che ti dà problemi lo vediamo insieme.
Innanzitutto grazie per la risposta, per il punto 2 e 3 ( verificare che siano regolari e trovare gli autovettori) come si f ? Scusa se ti sto facendo dannare in questi giorni! Se possibile puoi farmi qualche esempio pratico? Grazie! Ah, un esercizio ora non ce l'ho, comunque neanche nel mio libro ci sono ma il mio prof nell'ultimo esame li ha messi!
Ciao, ti rimando a un esercizio che ho appena svolto in un altro thread. viewtopic.php?f=37&t=112662#p738292 
grazie per la risposta, ho dato comunque ieri l'esame quindi oramai è ininfluente! ciò che non capivo erano le moltiplicità algebriche e geometriche ma facendo una ricerchina veloce ho risolto dopo poco!
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