Diagonalizzazione
Salve ragazzi trovo alcune difficolta' nell'individuare bene la molteplicità algebrica di questa matrice da diagonalizare :
$(( 1, 0, 1),( 2 , -1 , 1),( -1 , 1 , 0))$
grazie per l'aiuto !
$(( 1, 0, 1),( 2 , -1 , 1),( -1 , 1 , 0))$
grazie per l'aiuto !
Risposte
Dove ti blocchi?
allora precisamente nell'individuare bene la m.a.
trovando il polinomio caratteristico $\lambda(\lambda^2+1)$ non riesco a comprendere bene quali sono le m.a. da affibiare a \lambda = 0 e \lambda = -1 (so di per certo che \lambda = 0 ha m.a. = 1) ma \lambda = -1 mi blocco perchè nelle parentesi è al quadrato e quello mi confonde tra dargli m.a. = 2 o 1 non saprei.
trovando il polinomio caratteristico $\lambda(\lambda^2+1)$ non riesco a comprendere bene quali sono le m.a. da affibiare a \lambda = 0 e \lambda = -1 (so di per certo che \lambda = 0 ha m.a. = 1) ma \lambda = -1 mi blocco perchè nelle parentesi è al quadrato e quello mi confonde tra dargli m.a. = 2 o 1 non saprei.
Guarda che $lambda = -1$ non è un autovalore, se quello che hai scritto è il p. caratteristico.
Secondo me c'è qualche errore di calcolo perchè il polinomio caratteristico viene$$
\lambda - \lambda^3 = \lambda\left(1-\lambda^2\right)
$$Prova a ricontrollare.
\lambda - \lambda^3 = \lambda\left(1-\lambda^2\right)
$$Prova a ricontrollare.
In ogni caso gli autovalori li ricavi con$$
\lambda\left(1-\lambda^2\right) = 0 \Rightarrow \lambda(1-\lambda)(1+\lambda) = 0
$$Cioè $0, 1, -1$ tutti con molteplicità algebrica pari a...
\lambda\left(1-\lambda^2\right) = 0 \Rightarrow \lambda(1-\lambda)(1+\lambda) = 0
$$Cioè $0, 1, -1$ tutti con molteplicità algebrica pari a...
Questo fatto garantisce anche che siano regolari, quindi la matrice sarà diagonalizzabile.
ottimo ora ho capito dove sbagliavo grazie ! 
anzi no scusa ! come è diagonalizabile il rango della matrice non è 2 ? questo non incide ?
"3Caos0":
anzi no scusa ! come è diagonalizabile il rango della matrice non è 2 ? questo non incide ?
No, è diagonalizzabile comunque!
quindi la mg si trova facendo
l'ordine della matrice - r(A-\lambda I) = mg \lambda
scusate la mia ignoranza nei concetti ma le sto capendo da solo ste cose un conto è quando te lo dice una persona un conto è quando sfogli 50 libri che dicono la stessa cosa ma con termini diversi poi cominci a dare di matto XD grazie per la pazienza e per l'aiuto !!! :S
l'ordine della matrice - r(A-\lambda I) = mg \lambda
scusate la mia ignoranza nei concetti ma le sto capendo da solo ste cose un conto è quando te lo dice una persona un conto è quando sfogli 50 libri che dicono la stessa cosa ma con termini diversi poi cominci a dare di matto XD grazie per la pazienza e per l'aiuto !!! :S
Sì esatto.
PS. per le formule devi racchiudere quello che scrivi tra due simboli di dollaro per il MathML oppure tra
PS. per le formule devi racchiudere quello che scrivi tra due simboli di dollaro per il MathML oppure tra
\( ..... \)se scrivi in Latex. Puoi controllare prima di postare con il tasto anteprima.
Ricevutooo !!!
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