Diagonalizzare una matrice simmetrica

[NewFrontiers]

Buonasera,

sono in cerca di qualche suggerimento per arrivare alla conclusione di questo esercizio:

una matrice simmetrica A $\epsilon$ $RR^(3x3)$ ha $root(3)(3)$ , $-root(3)(3)$ per autovalori e V = $<((3),(0),(4))>$ come autospazio relativo a $root(3)(3)$ . Si diagonalizzi A tramite una matrice ortogonale.

Per scrivere la matrice ortogonale ho pensato di normalizzare l'autospazio dato e poi trovare l'altro autospazio cercando due vettori, con norma 1, ortogonali a V, in modo che questi tre vettori siano una base ortonormale per $RR^(3)$ . Ho trovato solo il vettore $((0),(1),(0))$ con queste caratteristiche... forse devo considerare anche zero come autovalore? Non penso sia lecito farlo, non so nulla sul rango della matrice che mi possa far concludere che lo spazio associato allo 0 ( il nucleo, insomma ) abbia dimensione $>=$ 1 .

Grazie

[Sk_Anonymous]

$[3x+4z=0] rarr$

$rarr [v_2=(0,1,0)] ^^ [v_3=(4,0,-3)] rarr$

$rarr [e_1=(3/5,0,4/5)] ^^ [e_2=(0,1,0)] ^^ [e_3=(4/5,0,-3/5)]$

Inoltre, $[root(3)(3)]$ ha molteplicità algebrica uno, $[-root(3)(3)]$ ha molteplicità algebrica due.

[NewFrontiers]

Omamma! Sono veramente una ciucca!

Grazie infinite!