Diagonalizzare una matrice
ciao a tutti, sono nuovo [:)]
vorrei chiedervi una cosa:
come si fa a diagonalizzare una matrice, ovviamente una volta appurato che la matrice sia diagonalizzabile? qualcuno potrebbe indicarmi con precisone qual è il procedimento da seguire?
grazie!
vorrei chiedervi una cosa:
come si fa a diagonalizzare una matrice, ovviamente una volta appurato che la matrice sia diagonalizzabile? qualcuno potrebbe indicarmi con precisone qual è il procedimento da seguire?
grazie!
Risposte
1) Trovi autovalori (sai come si fa, no?)
2)Stabilisci le molteplicità algebriche degli autovalori. La prima condizione per la diagonalizzabilità della matrice è che la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori sia uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2) Studi gli autospazi associati agli autovalori e ne determini la dimensione.
la matrice è diagonalizzabile se e solo se:
1)la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2)La molteplicità algebrica di ogni autovalore trovato è uguale alla molteplicità geometrica. (ti ricordo che la molteplicità geometrica di un autovalore è la dimensione dell'autospazio associato ad esso.
.
Se devi trovare anche la matrice P che diagonalizza la tua matrice iniziale, bvasta trovare per ogni autovalore la base associata all'autospazio associato a tale autovalore. Poi prendi tutti i vettori presenti in tali basi e li metti per colonne formando così la matrice che diagonalizza la matrice iniziale.
Forse con un esempio di capisce meglio cmq il procedimento è questo.
Ciao
2)Stabilisci le molteplicità algebriche degli autovalori. La prima condizione per la diagonalizzabilità della matrice è che la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori sia uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2) Studi gli autospazi associati agli autovalori e ne determini la dimensione.
la matrice è diagonalizzabile se e solo se:
1)la sommatoria delle molteplicità algebriche degli autovalori è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale ove essa è definito.
2)La molteplicità algebrica di ogni autovalore trovato è uguale alla molteplicità geometrica. (ti ricordo che la molteplicità geometrica di un autovalore è la dimensione dell'autospazio associato ad esso.
.
Se devi trovare anche la matrice P che diagonalizza la tua matrice iniziale, bvasta trovare per ogni autovalore la base associata all'autospazio associato a tale autovalore. Poi prendi tutti i vettori presenti in tali basi e li metti per colonne formando così la matrice che diagonalizza la matrice iniziale.
Forse con un esempio di capisce meglio cmq il procedimento è questo.
Ciao
grazie! ma non importa l'ordine in cui metto i vettori nella matrice?
se (v1,...vn) è una base di un k-spazio allora è una base ogni sua permutazione, ne segue che non c'è dipendenza dall'ordine dei vettori, l'importante è che trovi una base di autovettori.
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
vorrei sapere come procedere per determinare per quali valori di $a$ e $b$ la matrice risulta diagonalizzabile
$((0, 1, 0, 0),(0, 0, a, 0),(0, 0, 0, b ),(0, 0, b, 0 ))$
il fatto di avere la prima colonna nulla non mi porta da nessuna parte.
grazie a tutti, spero il problema sia chiaro!
scusate ma non mi stampa la matrice come vorrei, eppure il codice è esatto...
$((0, 1, 0, 0),(0, 0, a, 0),(0, 0, 0, b ),(0, 0, b, 0 ))$
il fatto di avere la prima colonna nulla non mi porta da nessuna parte.
grazie a tutti, spero il problema sia chiaro!
scusate ma non mi stampa la matrice come vorrei, eppure il codice è esatto...
"TSUNAMI":
determinare per quali valori di $a$ e $b$ la matrice risulta diagonalizzabile
$((0, 1, 0, 0),(0, 0, $a$, 0),(0, 0, 0, $b$ ),(0, 0, $b$, 0 ))$
Non mettere i dollari dentro i dollari..
$((0,1,0,0),(0,0,a,0),(0,0,0,b),(0,0,b,0))$
Ora si vede la matrice!
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