Diagonalizzare 4x4 con parametro

[N56VZ]

Ciao ragazzi una volta che ho trovato la matrice associata devo calcolarmi per quali valori di t esso lo è:
$ ( ( 3 , 3 , 2 , 2+t),( 3 , 3 , 2 , 2+t ),( 2 , 2 , 3 , 3+t ),( 2 , 2 , 3 , 3+t ) ) $
il polinomio caratteristico che mi esce è $ [(3-x)^2-9]*[(3-x)(3+t-x)-(3+t)*3]=0 $
Il passo successivo $[x^2-6x][x^2-x(6+t)]=0$

Tuttavia ogni qualvolta arrivo a questo punto non capisco più cosa devo fare, mi potete dare una mano?

[6KIRA6]

Non ti scrivo i passaggi ma ti dico come dovresti procedere. Devi trovare le radici del polinomio caratteristico, ovvero gli autovalori. Dalla teoria dovresti sapere che una matrice è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gi autovalori nel campo e le dimensioni dei rispettivi autospazi sono uguali alle rispettive molteplicità algebriche. Gli autovalori sono 0, 6,6 $+t$ . Devi vedere per quale valore di $t$ la matrice è diag. Ora osserva che se $t=0$ allora hai che gli autovalori sono 0,6 con molteplicità 2,2 rispettivamente. Sono nel campo e devi solo vedere se verificano l'altra proprietà. Poi puoi vedere che succede se $t=-6$ così hai 0,6 con molt. 3,1 e vedi come prima che succede. Infine consideri $t\ne 6,0$, cioè i casi rimasti, e vedi che gli autovalori distinti sono 0,6,6 $+t$ con molt. 2,1,1 e procendi come al solito.