Diagonalizzabiltà matrice $CC(3)$

[Roggi1]

Salve,
Ho da fare questo esercizio di algebra lineare e ho dei problemi nel finirlo.

Sia $A$ = $((1,i,i),(i,0,-1),(1+i,i,0))$ trovare gli autovalori di $A(trasposta A^(coniugata))$ e discuterne la diagonalizzabilità.

Innanzitutto ho svolto le operazioni ed ho trovato una matrice del tipo $((3,-2i,2-i),(2i,2,1+i),(2+i,1-i,3))$.
Da questa ho calcolato gli autovalori, partendo dal polinomio caratteristico: $k^3-8k^2+10k-2=0$
Per la Regola di Cartesio ho 3 radici positive. Quindi 3 autovalori, dello stesso ordine della matrice, e distinti.
Quindi si può affermare che la matrice è diagonalizzabile.

A questo punto se volessi diagonalizzare la matrice determinerei gli autovalori e da questi gli autovettori.
Quindi una matrice $LAMDA$=$((LAMDA1,0,0),(0,LAMDA2,0),(0,0,LAMDA3))$ , e dagli autovettori la matrice $U$ tale che $A=traspostaU(coniugata)LAMDA U$.

A questo punto mi chiedo se il procedimento che ho seguito possa essere corretto o meno.
Grazie mille e scusateper il disturbo

[Roggi1]

Nessuno mi può aiutare?
Chiedo soltanto se il ragionamento e i passaggi che ho fatto siano corretti o meno.
Grazie ancora