Diagonalizzabilità matrice con rango non massimo?
Buon giorno ragazzi, premetto che non ho la più pallida idea di come scrivere con i codici in latex a disposizione in questo forum, e il tempo per me stringe 
quindi sarò estremamente sintetico.
mi trovo davanti ad un endomorfismo, definito da una matrice 3x3.
questa matrice posside due righe identiche.
Devo discuterne la diagonalizzabilità per f e f^2 [ovvero la sua matrice per la sua matrice (se ho detto una boiata vi prego di farmelo presente)].
E' la prima volta che mi capita una condizione del genere, e sono andato in panico.
Come discuto se è diagonalizzabile o meno in questo caso?
questa è la matrice in questione
$\f=$ $|(1,1,-1),(0,2,3),(0,2,3)|$
vi chiedo ancora scusa per la forma, non esigo che mi postiate i conti ma che mi spiegaste come trattare il "caso"
vi ringrazio in anticipo sicuro di una vostra risposta
quindi sarò estremamente sintetico.mi trovo davanti ad un endomorfismo, definito da una matrice 3x3.
questa matrice posside due righe identiche.
Devo discuterne la diagonalizzabilità per f e f^2 [ovvero la sua matrice per la sua matrice (se ho detto una boiata vi prego di farmelo presente)].
E' la prima volta che mi capita una condizione del genere, e sono andato in panico.
Come discuto se è diagonalizzabile o meno in questo caso?
questa è la matrice in questione
$\f=$ $|(1,1,-1),(0,2,3),(0,2,3)|$
vi chiedo ancora scusa per la forma, non esigo che mi postiate i conti ma che mi spiegaste come trattare il "caso"
vi ringrazio in anticipo sicuro di una vostra risposta
Risposte
Ciao.
Come discuti di solito la diagonalizzabilità di una matrice? Il fatto che il rango non sia massimo non cambia di molto le cose... Ad occhio, sai solo che c'è l'autovalore nullo e che il suo autospazio ha dimensione 1 (perchè?); ma questo non basta certo a concludere l'esercizio.
P.S. Per le formule, puoi consultare il box rosa in alto.
Come discuti di solito la diagonalizzabilità di una matrice? Il fatto che il rango non sia massimo non cambia di molto le cose... Ad occhio, sai solo che c'è l'autovalore nullo e che il suo autospazio ha dimensione 1 (perchè?); ma questo non basta certo a concludere l'esercizio.
P.S. Per le formule, puoi consultare il box rosa in alto.
1°grazie mille della risposta 
2°il mio dubbio si riduce al fatto che non so come prendere la matrice...mi spiego meglio,
non capisco se devo annullare l'ultima riga e procedere come si fa usualmente, trovando autovalori e relativi autospazi; oppure se procedere così com'è e trovare gli autovalori senza annullare nulla...
2°il mio dubbio si riduce al fatto che non so come prendere la matrice...mi spiego meglio,
non capisco se devo annullare l'ultima riga e procedere come si fa usualmente, trovando autovalori e relativi autospazi; oppure se procedere così com'è e trovare gli autovalori senza annullare nulla...
"Driverx36":
1°grazie mille della risposta
Prego, figurati
"Driverx36":
2°il mio dubbio si riduce al fatto che non so come prendere la matrice...mi spiego meglio,
non capisco se devo annullare l'ultima riga e procedere come si fa usualmente, trovando autovalori e relativi autospazi; oppure se procedere così com'è e trovare gli autovalori senza annullare nulla...
Tienila così e calcola il polinomio caratteristico, gli autovalori e gli autovettori con relative molteplicità algebriche e geometriche. Troverai sicuramente l'autovalore nullo con molteplicità geometrica 1.
Tieni presente, infine, che di solito, le "mosse" di Gauss (la riduzione per righe, per colonne o a gradini o come la si possa chiamare) altera le proprietà spettrali (=legate agli autovalori) della matrice ed è quindi buona regola astenersi dal compiere tali operazioni in questi casi.
Tutto chiaro?
P.S. Ti ringrazio per aver editato la formula, è decisamente più leggibile. Grazie per la tua collaborazione.
"Paolo90":
Tienila così e calcola il polinomio caratteristico, gli autovalori e gli autovettori con relative molteplicità algebriche e geometriche. Troverai sicuramente l'autovalore nullo con molteplicità geometrica 1.
Tieni presente, infine, che di solito, le "mosse" di Gauss (la riduzione per righe, per colonne o a gradini o come la si possa chiamare) altera le proprietà spettrali (=legate agli autovalori) della matrice ed è quindi buona regola astenersi dal compiere tali operazioni in questi casi.
Tutto chiaro?
chiarissimo, estremamente esaustivo
Ti ringrazio!!!"Paolo90":
P.S. Ti ringrazio per aver editato la formula, è decisamente più leggibile. Grazie per la tua collaborazione.
Figurati
ho provato sicuramente qualcosa di nuovo 
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