Diagonalizzabilità matrice antisimmetrica

[ste151]

Data la seguente matrice:

$ A=[[0,-2,-2],[2,0,2],[2,-2,0]] $

discutere sulla diagonalizzabilità in $R$ e in $C$

noto immediatamente che è una matrice antisimmetrica e quindi ipotizzo che se troverò un autovalore (esempio $\lambda = 1$) troverò anche il suo opposto ($\lambda =-1$)

$ (A-lambda I_n) =[[0-lambda,-2,-2],[2,0-lambda,2],[2,-2,0-lambda]] $

salvo errori

$det(A-lambda I_n) = lambda(lambda^2-2) rArr lambda_1 = 0$ e $lambda_2=+-sqrt(2) $

per $lambda = 0 $ mi ritrovo la matrice $A$ che ha ordine 3. Quindi so già che il determinante di una matrice antisimmetrica con $n$ dispari è $= 0$
quindi avrò che la $dimImf =2$ e la $dimKerf = 1$

e fino a qui non ci sono grossi problemi..posso fare qualche osservazione visto che ho trovato come autovalore $+-sqrt(2)$ ?? e come procedo per discutere sulla diagonalizzabilità su $C$ (complessi)??

[Paolo902]

Se hai fatto bene i conti, hai trovato tre autovalori (reali) semplici, cioè di molteplicità algebrica 1, dunque...

[ste151]

"Paolo90":Se hai fatto bene i conti, hai trovato tre autovalori (reali) semplici, cioè di molteplicità algebrica 1, dunque...

quindi semplicemente non si può diagonalizzare su $C$!?

[Paolo902]

Click.

[Konqueror]

Se è diagonalizzabile in R è diagonalizzabile in C!

[Sk_Anonymous]

C'è un errore. Il polinomio caratteristico in effetti è :
$P(lambda)=-lambda(lambda^2+12)$
In questo modo il quesito ha una logica. Con tre radici reali e distinte non ha senso chiedere di discutere la diagonalizzabilità anche in $mathbb{C}$.

[ste151]

"ciromario":C'è un errore. Il polinomio caratteristico in effetti è :
$P(lambda)=-lambda(lambda^2+12)$
In questo modo il quesito ha una logica. Con tre radici reali e distinte non ha senso chiedere di discutere la diagonalizzabilità anche in $mathbb{C}$.

ti ringrazio..anche se avevo ricontrollato mi sono perso un segno da qualche parte..