Diagonalizzabilità con parametro

[Usernamer1]

Allego la foto dell'esercizio in questione con anche la risoluzione del primo punto cui riguarda la mia domanda:

Chiarissimo perchè si possa risolvere così, ma non capisco perché sia sbagliato il seguente metodo che ho usato io:
come si vede dalla foto ho calcolato il polinomio caratteristico tenendo il parametro t e imponendo che uno degli autovalori $ lambda $ fosse uguale a -7. In tal caso come si vede in figura risulta $ t=9/2 $ e però così effettivamente l'autospazio relativo a -7 risulta avere dimensione zero cosa impossibile (sebbene gli autovalori risultino tutti e tre corretti). Ho controllato i calcoli più volte e non mi sembra di aver fatto errori.
Perché questo secondo metodo è sbagliato?
Sotto la foto del procedimento

[Sk_Anonymous]

Ciao.

L'incongruenza è dovuta ad un banale errore di calcolo: è stato inavvertitamente alterato il segno di un unico termine.

Infatti, dall'equazione

$(1+lambda)(15+8lambda+lambda^2+4t-4)=0$

si dovrebbe ottenere che

$(1+lambda)(lambda^2+8lambda+4t+11)=0$

e non che

$(1+lambda)(lambda^2+8lambda+4t-11)=0$

Ora dovrebbe funzionare tutto.

Saluti.

[Usernamer1]

grazie, 80% dei miei errori sono stupidaggini così, e sì che li avevo ricontrollati i calcoli

[Sk_Anonymous]

Di nulla.

Saluti.