Diagonalizzabilità al variare di un parametro
Salve, ho un problema con questo esercizio:
"Determinare per quali valori di $ alpha in R $ l'endomorfismo f di $ R^3 $ associato, rispetto alla base canonica, alla matrice:
$ A =( ( 1 , alpha , 1 ),( 0 , alpha , 0 ),( 1 , 2alpha , 1 ) ) $
è diagonalizzabile. Per ciascuno dei valori trovati determinare una base di $ R^3 $ costituita da autovettori di f e, quando possibile, una base ortonormale di autovettori di f."
Io so risolvere esercizi di questo genere, solo che mi viene che A è diagonalizzabile per $ alpha != 2 $ , quindi per infiniti valori, dunque dovrei trovare infinite basi di $ R^3 $ . Non capisco dunque se ho sbagliato qualcosa nello studiare la diagonalizzabilità.
"Determinare per quali valori di $ alpha in R $ l'endomorfismo f di $ R^3 $ associato, rispetto alla base canonica, alla matrice:
$ A =( ( 1 , alpha , 1 ),( 0 , alpha , 0 ),( 1 , 2alpha , 1 ) ) $
è diagonalizzabile. Per ciascuno dei valori trovati determinare una base di $ R^3 $ costituita da autovettori di f e, quando possibile, una base ortonormale di autovettori di f."
Io so risolvere esercizi di questo genere, solo che mi viene che A è diagonalizzabile per $ alpha != 2 $ , quindi per infiniti valori, dunque dovrei trovare infinite basi di $ R^3 $ . Non capisco dunque se ho sbagliato qualcosa nello studiare la diagonalizzabilità.
Risposte
L'esercizio ti chiede di trovare il valore di $alpha in RR$ per cui la matrice $A$ sia diagonalizzabile, non ti chiedi di trovare anche le basi di autovettori $AA alpha in RRne2$.
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