Diagonalizzabilità al variare di t

[Makkia992]

Ho questa matrice di cui devo studiare la diagonalizzabilità:


2 1 t
t-1 1 -3
0 1 -2

Il primo passo è stato quello di calcolare il polinomio caratteristico ponendo -x sulla diagonale, e il determinante che ho ottenuto è questo:

[tex]det= (2-x)(1-x)(-2-x)+t(t-1)+3(2-x)-1[(t-1)(-2-x)][/tex]

dopodichè non so proprio come proseguire! devo porre il determinante uguale a 0 e trovare i valori di t o cosa? che guaio! sto per cadere in depressione! grazie a chi mi aiuterà!

[lordb]

Ok, allora la matrice che devi studiare è questa:

$A=((2,1,t),(t-1,1,-3),(0,1,-2))$

La matrice caratteristica è $A-\lambdaI=((2-\lambda,1,t),(t-1,1-\lambda,-3),(0,1,-2-\lambda))$

Il polinomio caratteristico è $P(\lambda)=|A-\lambdaI|=t^2+t \lambda+t-\lambda^3+\lambda^2$

Gli autovalori come sai sono le radici di $P(\lambda)$ ovvero devi risolvere $t^2+t \lambda+t-\lambda^3+\lambda^2=0$ rispetto a $\lambda$ naturalmente!

Comunque mi viene il dubbio che tu abbia sbagliato a ricopiare la matrice perchè non mi sembra che il polinomio si possa scomporre in prodotti....non credo che tu sia tenuto a conoscere la formula risolutiva per le equazioni di terzo grado...

Riguarda il testo e fammi sapere!