Diagonalizzabilità

[morgan82]

Ciao a tutti!
Sto ripetendo un po' di argomenti di algebra e geometria ma non ricordo la seguente cosa, mi aiutereste?

io so che, data una matrice a valori reali e quadrata, se è simmetrica è diagonalizzabile...e su questo non ci sarebbero dubbi.
Nel caso di matrici non simmetriche, invece, si può sapere se la matrice data è diagonalizzabile in una certa base se, calcolati gli autovalori e le corrispondenti molteplicità algebriche e geometriche, venga rispettata o meno una certa condizione e, anche in questo caso, riesco a portare avanti correttamente esercizi e quant'altro.

La mia domanda è più generale: si può sapere se una generica matrice è diagonalizzabile senza passare per il calcolo degli autovalori?
Grazie a tutti

[_prime_number]

Che io sappia no.

Paola

[morgan82]

uffy...grazie cmq, Paola...temevo che fosse così. Forse qualche condizione sufficiente che si adatti a casi particolari esiste però...
possibile che non ci sia neppure un indizio circa la diagonalizzabilità neppure capendo, ad esempio, che una matrice nxn ha rango minore di n?

[Lorin1]

Ma io penso che la diagonalizzabilità sia legata al polinomio caratteristico, che cambia sempre nella forma, quindi condizioni generali non ce ne sono. L'unica cosa che si può dire è che se le radici del polinomio sono tutte semplici allora sicuramente sarà diagonalizzabile la matrice.