Di nuovo geometria...!!

[sean25-votailprof]

nello spazio vettoriale R4
W=[(x,y,z,t)appartenente R4/ 2x-2y+2z=0; e x-y-z=0]
determinare una base di W e un sottospazio W' complementare di W.

Ho calcolato la base di W [B=(1,1,0,1), (-1,-1,0,1)] ma non riesco a svolgere l'altra parte dell'esercizio...so che un sottospazio è complementare all'altro quando i due sono in somma diretta quindi l'intersezione deve essere uguale a zero!
...Ma come si procede?!?!?!??
Please...help me!!!!!

[in_me_i_trust]

Se con complementare si intende ortogonale allora un elemento di $R^4$, $a=(x,y,z,t)$ è ortogonale ad uno spazio $W$ con basi $v_(1)$ e $v_(2)$ se e solo se è ortogonale rispetto al prodotto scalare canonico sia a $v_(1)$ che a $v_(2)$. Quindi nel tuo caso verrebbe

$x+y+t=0$

$-x-y+t=0$

che ha per soluzione $L((-1,1,0,0) (0,0,1,0))$

[Megan00b]

Sì funge, però complementare non vuol dire ortogonale (anche perchè ortogonale presuppone che si sia precisato quale prodotto scalare usare). In V e U e W sono complementari se sono in somma diretta ossia U + W =V e U intersecato W è lo spazio banale.
Equivalentemente U e W sono complementari in V se ogni elemento di V si scrive in modo unico come somma di un elemento di U con un elemento di W.
Trovare una base ortogonale è un modo per determinare un sspazio complementare.