DETERMINAZIONE E CLASSIFICAZIONE DI UNA FORMA QUADRATICA

[edepol_riflex]

Sia V uno spazio vettoriale euclideo di dimensione 3, riferito ad una base ortonormale
B = (e1; e2; e3). Sia F il piano vettoriale di equazione x1 - 2x2 + x3 = 0,
((x1; x2; x3) sono le componenti di un generico vettore x di V; rispetto alla base B). Sia F' il sottospazio ortogonale di F

Tenendo conto che V = F + F' (sono in somma diretta) e che ogni vettore u di V si decompone in modo unico
come u = u1 + u2 con u1 appartendnete F e u2 appartenente a F'; si consideri l’endomorfismo p : V -> V;
proiezione ortogonale di V su F, definito da p(u) = u1 .


1. Verificare che la funzione:
Q : V -> R; u -> Q(u) = u *
p(u);
è una forma quadratica su V e classificarla.

2. Trovare una base di V rispetto alla quale Q si scriva in forma canonica.


Non riesco a trovare la strada per arrivare a trovare la matrice associata a Q(u)... mi basta anche solo qualche indicazione spero.. grazie

[vict85]

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