Determinazione di una base di un sottospazio

[gabry1821]

u,v,w,z sono base di uno spazio vettoriale V.
Si determini una base del sottospazio U=.

trovando le componenti dei vettori della base dello spazio V rispetto ai generatori di U

U=

ho notato che le componenti di z sono combinazione lineare di quelle di u e w (basta moltiplicare gli elementi di anbo le componenti per -1)...volevo chiedere se

a) questa operazione ha senso
b) è vantaggiosa per quanto riguarda la ricerca della base...

grazie in anticipo

[_prime_number]

Certo che ha senso e certo che è ventaggiosa. Ha senso perché tu sei riuscita ad esprimere uno dei vettori secondo una combinazione lineare degli altri (li ha semplicemente sommati e/o moltiplicati per uno scalare) e vantaggiosa perché ora puoi eliminare $z$ dalla base, dato che è lin. dip. dagli altri.

Paola

[gabry1821]

ma se elimino z e rifaccio tutte le operazioni ottengo di nuovo 4 vettori, ma questi non possono essere base del sottospazio U poichè se V ha dimensione 4, il sottospazio deve avere necessariamente dimensione minore di 4 (infatti U non coincide con V)...

[_prime_number]

Quali "operazione"? Sicuramente $u,v,w,z$ sono generatori, devi solo vedere quanti sono lin. indip.

Paola