Determinare vettore di R^3
Salve a tutti, ho questo dubbio... il testo dell'esercizio è il seguente:
2. Sia C la base canonica di R^3. Data la base B = {w, e2, e3} con w = (1, 1, 2), si determinino i vettori di
R^3 le cui componenti rispetto alle due basi C e B risultino uguali.
io ho fatto:
(x,y,z) della base canonica deve essere uguale a (x,y,z) della base B quindi:
x(1,1,2) + y(0,1,0) + z(0,0,1)= (x, x+y, 2x+z). Ma adesso non so cosa fare, la soluzione è che è verificata se e solo se x=0 ma come arriva a questo risultato? grazie in anticipo
2. Sia C la base canonica di R^3. Data la base B = {w, e2, e3} con w = (1, 1, 2), si determinino i vettori di
R^3 le cui componenti rispetto alle due basi C e B risultino uguali.
io ho fatto:
(x,y,z) della base canonica deve essere uguale a (x,y,z) della base B quindi:
x(1,1,2) + y(0,1,0) + z(0,0,1)= (x, x+y, 2x+z). Ma adesso non so cosa fare, la soluzione è che è verificata se e solo se x=0 ma come arriva a questo risultato? grazie in anticipo
Risposte
Hai praticamente finito, la condizione si verifica esattamente quando $(x,y,z)=(x,x+y,2x+z)$. Imponendo le tre uguaglianze, coordinata per coordinata, hai proprio $x=0$. Ti torna?
si perfetto allora il mio ragionamento era giusto grazie mille
grazie mille
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