Determinare vettore

[Bluff1]

Ciao a tutti. Vi vorrei chiedere se c'è un modo alternativo per procedere nel caso che vi scriverò sotto.
Se io ho la seguente relazione
$u_i = (A)^t v_i$
dove $A$ è una matrice $(n\times m)$, con $m$ molto minore di $n$ ed ovviamente $u_i$ e $v_i$ sono vettori.
Voglio trovare proprio $v_i$, vettore $n\times 1$.
Se procedo così
$Au_i = A(A)^t v_i$
e poi
$(A(A)^t )^-1 Au_i = v_i$
mi troverei a dover invertire la matrice $A(A)^t$ che ha dimensione $nxn$ ed essendo $n$ molto grande come potrei farlo?
Per questo vi chiedo se c'è un modo alternativo per esplicitare $v_i$. Suggerimenti?

[Quinzio]

Ascolta, $A^t$ ha un ker di dimensione $n-1$ quindi $v_i$ ha $n-1$ gradi di libertà. Ossia è tutto un'incognita.
Cosa vuol dire che vuoi trovare $v_i$.
Inoltre $A\ A^t$ non è invertibile !