Determinare una base di uno spazio vettoriale

[giuseppeferrara96]

Ciao a tutti, ho uno spazio vettoriale determinato dall'equazione

$ V_2 = {(x,y,z,t) : x+y+2x=0, 2x+z=0} $

Come posso fare per verificare che sia uno spazio vettoriale e determinare dimensione e base?

io ho provato a procedere in questo modo, non so se giusto.

Ho messo a sistema le due equazioni, e trovato le soluzioni del sistema. Mi trovo che una base è formata dai vettori

$ (1,3,0,-2), (0,0,1,0) $

nell'esercizio ci sono altri spazi vettoriali da verificare, su cui non so come procedere, perchè contengono somme o sottrazioni di costanti o variabili al quadrato. Se le equazioni che determinano uno spazio vettoriale non sono lineari posso a priori dire che non è uno spazio vettoriale?

[MarcoPierro]

"giuseppe-1996":Ciao a tutti, ho uno spazio vettoriale determinato dall'equazione

$ V_2 = {(x,y,z,t) : x+y+2x=0, 2x+z=0} $

Credo che la prima equazione che volessi scrivere fosse : $x+y+2t=0$, altrimenti non mi spiego quel $2x$ e il primo vettore trovato

"giuseppe-1996":
$(1,3,0,-2)$

"giuseppe-1996":
nell'esercizio ci sono altri spazi vettoriali da verificare, su cui non so come procedere, perchè contengono somme o sottrazioni di costanti o variabili al quadrato. Se le equazioni che determinano uno spazio vettoriale non sono lineari posso a priori dire che non è uno spazio vettoriale?

Giusto, puoi scartarle a priori

[giuseppeferrara96]

"MarcoPierro":[quote="giuseppe-1996"]Ciao a tutti, ho uno spazio vettoriale determinato dall'equazione

$ V_2 = {(x,y,z,t) : x+y+2x=0, 2x+z=0} $

Credo che la prima equazione che volessi scrivere fosse : $ x+y+2t=0 $, altrimenti non mi spiego quel $ 2x $ e il primo vettore trovato

"giuseppe-1996":
$ (1,3,0,-2) $

[/quote]

si, hai ragione, ho sbagliato a scrivere!