Determinare una base di un'intersezione di sottospazi

[nikel93]

W1=L((1,0,0,0),(1,0,1,1)
W2={(x,y,z,t) / x+y=0, z=2x}
Determinare una base di W1 $ nn $ W2

Ora, volendo determinare la rappresentazione cartesiana di W1 ho impostato che il seguente determinante fosse uguale a 0 :
$ | ( x , y , z , t ),( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 , 1 ) | = 0 $

(Primo dubbio: non esiste un minore fondamentale certamente uguale a 0 ?!)
Con il teorema degli orlati ho calcolato due determinati di matrici 3x3 e ho ricavato : y=0.

Mettendo a sistema le due rappresentazioni cartesiane di W1 e W2 , ottengo x=0, y=0, z=0.
Dunque B(W1 $ nn $ W2)={(0,0,0,t) / t $in $ R}
Cioè una base potrebbe essere (0,0,0,1).
E' corretto oppure no ?
Grazie.

[robbstark1]

Il primo sottospazio non è definito dalla sola condizione $y=0$, ma anche $z=t$. Questo cambia il risultato finale.