Determinare una base di R^3 che contiene due autovettori
Buona sera non riesco proprio a capire come fare questo esercizio!!
Allora il quesito mi chiede di stabilire se F è diagonalizzabile.
La matrice é: $( ( 4 , 7 , 2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) )$ ho fatto la diagonalizzazione e ho ottenuto $\lambda$ =-3 e $\lambda$ =-2
Adesso mi chiede di determinare una base di R^3 che contiene due autovettori. e di calcolare F((-5,2,3))
Come devo svolgere questi due passaggi??
Allora il quesito mi chiede di stabilire se F è diagonalizzabile.
La matrice é: $( ( 4 , 7 , 2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) )$ ho fatto la diagonalizzazione e ho ottenuto $\lambda$ =-3 e $\lambda$ =-2
Adesso mi chiede di determinare una base di R^3 che contiene due autovettori. e di calcolare F((-5,2,3))
Come devo svolgere questi due passaggi??
Risposte
qualcuno mi può aiutare, non so proprio cosa fare!!!
Le radici del polinomio caratteristico sono \( \lambda = 3 \) con molteplicità \( 1 \) e \( \lambda = 2 \) con molteplicità \( 2 \).
Poiché le radici non sono distinte, per verificare la diagonalizzabilità hai bisogno di confrontare le molteplicità algebriche con le dimensioni degli autospazi associati.
Inizia col risolvere i sistemi lineari che descrivono gli autospazi.
Poiché le radici non sono distinte, per verificare la diagonalizzabilità hai bisogno di confrontare le molteplicità algebriche con le dimensioni degli autospazi associati.
Inizia col risolvere i sistemi lineari che descrivono gli autospazi.
Ho trovato per $lambda=3$ questo $( ( 1 ),( 0 ),( 1/2 ) )$ e per $lambda=2$ quest'altro $( ( -1 ),( 0 ),( 1 ) )$ adesso come dovrei procedere?
Premesso che non ho controllato i conti, se quei due sono davvero autovettori è sufficiente che tu scelga un vettore di \( \mathbb{R}^3 \) che sia linearmente indipendente.
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