Determinare una base
Si determini una base del sottospazio $W$ di $RR^3$ definito da:
$W={A in RR^(3x3): A*( ( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ) )=0}$
allora io mi sono scritto i vari sistemi che vengono (siccome la forma delle righe di A è uguale e "cambiano" solo i numeri, riporto solo due equazioni):
$a+b+c=0$ & $a+2b+c=0$ da cui mi sono ricavato parametricamente $c, a=-c, b=0$
quindi la matrice $A$ sarà della forma:
$A=( ( -a , 0 , a ),( -b , 0 , b ),( -c , 0 , c ) )$
Da qui mi ricavo la base che risulta essere: $( ( -1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),(-1 , 0 , 1 ) )$
va bene come l'ho fatto? spero di essermi fatto capire
$W={A in RR^(3x3): A*( ( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ) )=0}$
allora io mi sono scritto i vari sistemi che vengono (siccome la forma delle righe di A è uguale e "cambiano" solo i numeri, riporto solo due equazioni):
$a+b+c=0$ & $a+2b+c=0$ da cui mi sono ricavato parametricamente $c, a=-c, b=0$
quindi la matrice $A$ sarà della forma:
$A=( ( -a , 0 , a ),( -b , 0 , b ),( -c , 0 , c ) )$
Da qui mi ricavo la base che risulta essere: $( ( -1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),(-1 , 0 , 1 ) )$
va bene come l'ho fatto? spero di essermi fatto capire
Risposte
Secondo me, è ok!
menomale piano piano incomincio ad entrare nel mondo dell'algebra con successo! grazie per la risposta
piano piano incomincio ad entrare nel mondo dell'algebra con successo! grazie per la risposta
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