Determinare una Base
Salve ragazzi sto facendo un esercizio che mi chiede "assegnati i due sottospazi, determinare una base e una rappresentazione cartesiana del sottospazio U+W"
$U={(x,y,z,t) in RR^4 : y+z+2t=0, x+y-z=0}$
$W={(x,y,z,t) in RR^4 : 2y-z=0, -x+2z+2t=0, 2x-z=0}$
Ora col primo sottospazio mi trovo come dice il risultato...
Infatti mi viene che $ B(U)= [(0,1,1,-1);(2,0,2,-1)] $ e tutto bene...
Il problema sorge col secondo sottospazio perchè dice il risultato che
"Una base di W è, ad esempio, $ B(W) = [(2, 2, 4,-3)] $ "
Ma io quando vado a fare la matrice per vedere il rango $P(A)$, trovo un minore di ordine 1 diverso da zero perchè sarrus mi da zero (minore ordine 3 div.da zero) e gli orlati (minore ordine 2 div. da zero) non vengono rispettati...
Quindi si deduce che il rango sia 1...
Ma non so con quale criterio cancellare le righe della matrice. Perchè in ogni riga ho un possibile determinante di ordine 1 diverso da zero!
La matrice è questa:
$A=((0,2,-1,0),(-1,0,2,2),(2,0,-1,0)) $
Non so, ho sbagliato qualche ragionamento? Mi potete aiutare?
$U={(x,y,z,t) in RR^4 : y+z+2t=0, x+y-z=0}$
$W={(x,y,z,t) in RR^4 : 2y-z=0, -x+2z+2t=0, 2x-z=0}$
Ora col primo sottospazio mi trovo come dice il risultato...
Infatti mi viene che $ B(U)= [(0,1,1,-1);(2,0,2,-1)] $ e tutto bene...
Il problema sorge col secondo sottospazio perchè dice il risultato che
"Una base di W è, ad esempio, $ B(W) = [(2, 2, 4,-3)] $ "
Ma io quando vado a fare la matrice per vedere il rango $P(A)$, trovo un minore di ordine 1 diverso da zero perchè sarrus mi da zero (minore ordine 3 div.da zero) e gli orlati (minore ordine 2 div. da zero) non vengono rispettati...
Quindi si deduce che il rango sia 1...
Ma non so con quale criterio cancellare le righe della matrice. Perchè in ogni riga ho un possibile determinante di ordine 1 diverso da zero!
La matrice è questa:
$A=((0,2,-1,0),(-1,0,2,2),(2,0,-1,0)) $
Non so, ho sbagliato qualche ragionamento? Mi potete aiutare?
Risposte
il rango della matrice è $3$,quindi il sottospazio $W$ ha dimensione $1$
dal sistema non devi eliminare nessuna riga : ponendo $t=-3$ ottieni la base data nel risultato
dal sistema non devi eliminare nessuna riga : ponendo $t=-3$ ottieni la base data nel risultato
ciao, scusami...
Il fatto che la $dim(W) =1 $ lo si ricava da $ n - P(A) $ cioè n incognite meno rango giusto?
Il fatto che la $dim(W) =1 $ lo si ricava da $ n - P(A) $ cioè n incognite meno rango giusto?
ma poi quando vado a fare il determinante per la matrice A, la regola di sarrus non mi deve restutuire un numero diverso da zero?
E se provo col determinate formato dalle prime 3 colonne, mi restituisce zero >.< quindi non potrei scegliere t come parametro...
Mi sfugge qualcosa?
E se provo col determinate formato dalle prime 3 colonne, mi restituisce zero >.< quindi non potrei scegliere t come parametro...
Mi sfugge qualcosa?
il rango di $A$ è $3$ perchè,ad esempio,la matrice formata dalle ultime 3 colonne ha determinante diverso da zero
sì
"Dxerxes":
Il fatto che la $ dim(W) =1 $ lo si ricava da numero di incognite meno rango giusto?
sì
Ok mi trovo...
Peró dico io, quindi come parametro posso prendere una qualsiasi incognita?
Perchè per esempio il mio professore prende sempre quelle che non fanno parte del minore...
Grazie ancora
Peró dico io, quindi come parametro posso prendere una qualsiasi incognita?
Perchè per esempio il mio professore prende sempre quelle che non fanno parte del minore...
Grazie ancora
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