Determinare un vettore non appartenente a $Im(f)$

[Fuz1]

Salve a tutti.
Ho un problema con un esercizio. Data la matrice A (molto semplice)

3 -3
2 k

mi viene chiesto, ponendo k= -2 di determinare, se esiste, un vettore $v$ non appartenente a $Im(f)$.

Ora, con k=-2:
- $rg(A)=1$;
- $det(A)=0$.

Se non sbaglio, l'esistenza del vettore $v$ è legato al $det(A)$. Però non so altro. Potete aiutarmi?

Grazie mille in anticipo

[apatriarca]

L'immagine è data da:
$((3, -3),(2, -2))((x),(y)) = ((3),(2))(x - y)$,
cioè il sottospazio generato da $v = ((3),(2))$.
Per trovare un vettore che non si trova nell'immagine è sufficiente scegliere un vettore non parallelo a $v$. Per esempio $((-2),(3))$.

[franced]

"Fuz":
Data la matrice A (molto semplice)

3 -3
2 k

mi viene chiesto, ponendo k= -2 di determinare, se esiste, un vettore $v$ non appartenente a $Im(f)$.

Ora, con k=-2:
- $rg(A)=1$;
- $det(A)=0$.

Se non sbaglio, l'esistenza del vettore $v$ è legato al $det(A)$. Però non so altro. Potete aiutarmi?

La situazione è la seguente:

$det(A) = 0$ se e solo se esiste un vettore che non sta in $Im(A)$ .

[Fuz1]

"franced":
La situazione è la seguente:

$det(A) = 0$ se e solo se esiste un vettore che non sta in $Im(A)$ .

Quindi si può anche dire che se il $det(A)=0$ $rArr$ esiste un vettore che non sta in $Im(A)$, giusto?


Molto utile. Grazie a tutti e due

[franced]

"Fuz":[quote="franced"]
La situazione è la seguente:

$det(A) = 0$ se e solo se esiste un vettore che non sta in $Im(A)$ .

Quindi si può anche dire che se il $det(A)=0$ $rArr$ esiste un vettore che non sta in $Im(A)$, giusto?
[/quote]


Certo.