Determinare un sottospazio vettoriale

[kiblast]

Giorno a tutti, è qualche giorno che cerco spiegazioni e soluzioni, ovunque, ma non ne sono venuto a capo. ho questo problema sui sottospazii:

Si consideri S = [(1; 1;-1; 1); (0; 1; 0; 2); (3; 1;3;-1)]. Detto H il sottospazio vettoriale di R^4 generato da S, si determini la dimensione ed una base
di H. Che dimensione avrà un sottospazio K tale che $ R^4 H oplus K $

Non riesco a capire come determinare il sottospazio di S, le basi le so calcolare ma anche il resto mi difficile.

Devo ridurre a scalini la matrice associata $((1,1,-1,1),(0,1,0,2),(3,1,3,1))$ per trovare il sotto spazio vettoriale?

Spero in un aiuto. grazie a tutti comunque... Bye

[orazioster]

Devi vedere il rango della matrice: in generale, puoi
farlo con o senza la riduzione a scalini.

[kiblast]

Grazie, ma senti un pò, visto che sono abbastanza negato e nonostane abbia letto 200 volte i capitoli sul libro mi potresti dire passaggi in seguenza per risolverlo, senza fare i calcoli ovviamente, te ne sarei molto grato. Io penso che a questo punto dovrei fare cosi: calcolo il rango, se è minore di 4 aggiungo delle basi tipo (0,0,0,1), completato per fare la somma diretta dovrei fare in modo che $ H cap K = (0,0,0,0)$.

Ho provato a fare cosi: calcolando il determinate della matrice mi viene ke il rango è 3 quindi la dimensione del sottospazio è 3 e la base è formata dagli stessi vettori di s?

facendo cioò mi trivi che K deve avere dimensione 1 e che per essere in somma diretta $ K [( -1,-1,1,-1) ]$. ? giusto?